期末复习高一数学 集合的练习题
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集合的基本概念
(1)题型多为选择题或填空题，一般难度较小，考查集合元素的特性及元素的含义等.
(2)集合中元素有三个特性即确定性、互异性、无序性;元素与集合的关系是属于或不属于关系，其符号表示∈或?.
[典例] (1)已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3
C.5 D.9
(2)若-3∈{x-2,2x2+5x,12}，则x=________.
[解析] (1)①当x=0时，y=0,1,2，此时x-y的值分别为0，-1，-2;
②当x=1时，y=0,1,2，此时x-y的值分别为1,0，-1;
③当x=2时，y=0,1,2，此时x-y的值分别为2,1,0.
综上可知，x-y的可能取值为-2，-1,0,1,2，共5个，故选C.
(2)由题意可知，x-2=-3或2x2+5x=-3.
①当x-2=-3时，x=-1，
把x=-1代入，得集合的三个元素为-3，-3,12，不满足集合中元素的互异性;
②当2x2+5x=-3时，x=-或x=-1(舍去)，
当x=-时，集合的三个元素为-，-3,12，满足集合中元素的互异性.
由①②知x=-.
[答案] (1)C (2)-
[类题通法]
解决集合的概念问题应关注两点
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集).
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性.
题组训练
1.已知集合A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，则实数m为( )
A.2 B.3
C.0或3 D.0,2,3均可
解析：选B 由2∈A可知：若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2，则m=0或m=3，当m=0时，与m≠0相矛盾，当m=3时，此时集合A={0,3,2}，符合题意.
2.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B=(0,2)，则集合A*B的所有元素之和为________.
解析：依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6.
答案：6
3.若将本例(1)中的集合B更换为B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则集合B中有____个元素.
解析：当x=0时，y=0;当x=1时，y=0或y=1;当x=2时，y=0,1,2.故集合B={(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素.
答案：6
集合间的基本关系
(1)题型为选择题或填空题，主要考查集合关系的判断、两集合相等、确定已知集合子集个数及已知子集关系确定参数范围(值)等.
(2)集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等.若有限集有n个元素，其子集个数是2n，真子集个数得2n-1，非空子集个数是2n-1.
[典例] 已知集合A={x|x<-1，或x≥1}，B={x|2a
[解析] ∵a<1，∴2a
画数轴如图所示.
期末复习高一数学 集合的练习题
由B?A知，a+1<-1，或2a≥1.
即a<-2，或a≥.
由已知a<1，∴a<-2，或≤a<1，
即所求a的取值范围是(-∞，-2)∪.
[答案] (-∞，-2)∪
[类题通法]
1.判断两集合关系的两种常用方法
一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.
2.处理集合间关系问题的关键点
已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏.
题组训练
1.已知集合M={x|x2-3x+2=0}，N={0,1,2}，则下列关系正确的是( )
A.M=N B.MN
C.N?MD.NM
解析：选B 由集合M={x|x2-3x+2=0}={1,2}，N={0,1,2}，可知MN.
2.已知M={a||a|≥2}，A={a|(a-2)(a2-3)=0，a∈M}，则集合A的子集共有( )
A.1个 B.2个
C.4个 D.8个
解析：选B |a|≥2?a≥2或a≤-2.又a∈M，(a-2)·(a2-3)=0?a=2或a=±(舍)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个，选B.
3.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A?B，且实数a的取值范围是(c，+∞)，则c=________.
解析：∵log2x≤2=log24，
∴0
又B=(-∞，a)，A?B，∴a>4.
又a的取值范围是(c，+∞)，∴c=4.
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