深谈相面法与富比尼定理（也叫“算两次”）
2020年11月15日，我在哔哩哔哩发表了文章《论“相面法”（一：初步认知）》，并提出了相面法这一理论，让我们回顾一下：
对于任何面积有最少两种表达方法的图形，都有延长边、作矩形（或直角梯形与直角三角形）求边长的方法，这种方法叫做不是很纯代数的平面直角坐标系割补面积勾股阴间求法，简称“相面法”（2020年11月15日版）。
这一概念很容易被接受，但接受的同时，有人会产生疑惑：这不就是算两次（又称富比尼定理）？
我们来看看算两次的定义（来自2021年保定市第十七中学教育集团一模数学卷24题，感谢@怪山竹 的支持）：
数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，也称富比尼定理。值得补充的是，富比尼定理是数学分析中有关重积分的一个定理，在本篇文章中代指“算两次”思想，完全是出于“让文章显得很高端”的离谱原因。
回归原题，不难发现，相面法与富比尼定理有着很大的重合部分，我在见识到“算两次”的概念时，还有了相面法毫无意义的错觉。所以我将为大家辨析二者，以免各位逐渐迷失相面法最本真的含义。
如果这是一道语文题，我们不妨从两个角度来说明相面法与富比尼定理的区别：
从表面看：
1.相面法是求边长，富比尼定理是求面积。
2.相面法的操作方法很简单，一次割补代数式求比例，二次方程求具体。所以我个人认为，不管是什么图形，面积只要能用两种方法表示，一定可以求出边长，而这也在“算两次”中得到了印证。
富比尼定理则是单纯的方程求具体。
3.相面法是娱乐求法，富比尼定理则很正式。
那么两种方法的本质区别是什么呢？我不禁将目光转向了第一篇专栏：
相面法适用于本质动点题
作者：咸鱼皮丶
“不确定性”便是相面法所求的最大特征，这可以体现在相面法：三角形最值与二次函数中。引申一下，可以正推、可以反推，可以代入具体值求，可以求出最值，这就是相面法的特点。相比而言，富比尼定理没准大概也许可能应该就只是求具体值了。
因此，我决定将相面法的定义修改——
对于任何面积有最少两种表达方法的固定图形，或有一两个动点的规则变化图形，都有延长边、作特殊图形求边长，或用两种表达方法求面积表达式或动点坐标的方法
这种方法叫做不是很纯代数的平面直角坐标系割补面积勾股坐标离谱阴间求法，简称“相面法”（2021年5月5日版）
所以啊，我们遇到任何有数的几何题，都可以尝试一下相面法，不要像作者一样，月考过后才后悔。
同学们，你们学会了吗（doge）
（本文仅供娱乐）
