拓扑维数

定理   设X是具有有限维数的一个空间，如果Y是X的一个闭子空间，那么Y也具有有限维数，并且 dimY≤dimX。

定理  设X=Y∪Z，其中Y和Z是X中的两个闭子空间，都具有有限拓扑维数，那么

dimX=max{dimY，dimZ}

推论  设X=Y1∪Y2∪…Yk，其中每一个Yi是X中的一个闭子空间，并且是有限维数的，则

dimX=max{dimY1.…,dimYk}

例4  每一个紧致的1-维流形X的拓扑维数为1

例5  每一个紧致2-维流形的拓扑维数最多为2

例6    弧(arc)A 是指同胚于单位闭区间的一个空间，A的端点是指使得A-{p}和A-{q}是连通子集的点p和q。（有限）线性图（linear  graph）G是指一个Hausdorff空间，它可以表示成有限多段弧的并，其中每对弧最多交于一个公共端点，这些弧就称为G的边(edge)，这些弧的端点就称为G的顶点(vertex)。G的每条边，因为是紧致的，所以在G中是闭的，由前述推论可见G的拓扑维数是1.