【跨学科工具箱】函数模型—因果变化之器（学习笔记）
为什么 更好的描述和理解世界的变化规律。从直觉到理性(棋盘，并且一直有启发作用，比如黎曼函数)
人的思维有短视性，需要时间函数帮助看到全局
很多成熟函数模型都是可以直接拿来用到生活中的
人的思维习惯是线性的，但很多变化规律是非线性的
是什么 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型
基本函数 指数函数 对数函数 幂函数
时间函数 最常用到的变量是时间，可以进行时间预测，避免只收到短期趋势的影响而跳出时间看到全局（收益，成本，骨架，情绪，精力）
怎么做
所以要不断收集成熟的函数模型
如何得到两个变量的函数关系，首先看有没有现成的，或者现有函数模型的组合
综合应用评估不同职业未来20年的收入曲线
指数函数
是什么 事情A，会导致结果B，而结果B又会加强A，不断循环。简单来说，就是利滚利。有两个因素会极大地影响复利的效果——利率和执行次数。
所谓“利率”，就是做A导致B后，B对A能有多大的强化作用。
特点 在刚开始的时候复利效应是很微小的、不易察觉的，但当发展到一定阶段就会产生非常惊人的效果。
数学描述 F=P(1+i)n。其中F代表终值（future value），或叫未来值，即期末本利和的价值。P代表现值（present value），或叫期初金额。i代表利率。n代表计息期数。
复利效应带来的结果 幂律分布，而很多都是正态分布，两者都区别在于有没有触发临界点
为什么大多数人很少能有意识地将复利效应应用到我们的生活中呢？见 数学与生活
人的思维习惯是线性的，毕竟生活中指数很少，所以很容易被刚开始平稳的发展给迷惑，即使专家也容易忽略，比如新冠疫情，所谓的突然爆发只不过是一开始被人们忽略了
怎么用 首先，我们要在生活中发现“A导致B，B加强A”这样的事情；其次，我们要尽可能地提高这件事情的利率；最后，我们要加强这件事情重复发生的可能性。
指数增长的脆弱性 很容易被拦腰截断
只要成功应用一次指数效应，人生就会被改变
案例
网站的访问量越多，在搜索引擎的排名就越靠前，那么网站访问量就越多，这就是一种复利效应。
公众号的阅读量越多，文章的分享就会越多，那么公众号的阅读量就会更多。一个人认识的朋友多，就会有人愿意将你推荐给更多朋友，那么你就能认识更多的人。
银行的存款越多，每年的利息就会越多，那么银行的存款就会更多。一个人认识的朋友多，就会有人愿意将你推荐给更多朋友，那么你就能认识更多的人
棋盘与米粒 每一次都会比上一次多一倍，不断累计，这就是复利的威力复利效应会导致 穷者愈穷，富者愈富
传染病，互联网发展，通讯工具
相关复利效应可以作为，系统增强回路的拓展
logistic 函数
源自人口增长模型，比如描述人类历史的人口增长可以广泛应用于各个领域，用来描述事物经过告诉发展后逐渐趋于稳定的过程
为什么 指数增长曲线和环境阻力共同构成的【指数函数】
倒u型曲线
没有什么是永恒的 用来描述事物到达顶峰的衰退现象，可以用来描述国家发展，生命机能发展，流体智力的发展
过犹不及 事情做的太多了，跟做的不够一样，都是不合适的
怎么做 善于发现有拐点的事物，然后去找到拐点
案例 拉弗曲线X 税收 愉悦度 健康度 国家水平 流体智力 身体机能 记忆效率Y 税率 进食 锻炼 时间 时间 时间 压力
拉弗曲线
耶克斯道森法则
应用描述【心流】的产生条件
凹凸幂函数
持续增长，没有上线
《规模》头部国家发展曲线
职业发展曲线
线性函数
不要滥用线性函数，生活中很多都是复杂场景
伦敦大学的反恐专家曾经在报纸上说：
2005年10月底，恐怖袭击让1074个以色列人死亡，7520人受伤。对以色列这样一个小国而言，这两个数字已经大得惊人了，按照比例换算，相当于有5万个美国人死亡，30万个美国人受伤。
美国大作家马克·吐温，早年间，曾经在密西西比河上当水手，还写过一本《密西西比河上的生活》，里面这样写着：
176年前，下密西西比河在凯罗与新奥尔良之间的河段长1215英里，经过截弯取直之后，缩短为1180英里，之后在美洲湾取直，缩短为1040英里，再后来，这个河段又缩短了67英里。也就是说，在176年的时间里，下密西西比河缩短了242英里，平均每年缩短一又三分之一英里，因此，只要不是瞎子和白痴，我们就不难推测出，再过742年，下密西西比河将只剩下不到两英里长。
人性曲线
细胞收到刺激的电位变化情况是人收到刺激时情绪变化情况的缩影
波动函数
普适性很强从波动函数看大趋势，是黎明前到黑暗还是寒冬将至
意义 不要因为一时的低估而放弃，也不要因为短期的光鲜就认为会一直上升
资料
魔鬼数学 得到解读版
数学分区 https://www.sohu.com/a/288952037_115476
吴军 数学通识50讲https://www.dedao.cn/article/WqavDm012GolV7OOQ0VxPjEy8zdk73?source=search
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