如何学习线性代数

2022-10-28 17:57 作者:杨九韶 0人读过 | 我要投稿

线性代数是一门很有用的数学工具，掌握这门课非常有必要。如果有好的教材、好的课程就能让学习事半功倍。

这里推荐一本有交互式动图的在线书 immersivemath Immersive Math

immersivemath 是一本在线交互式线性代数教材，由数学家和计算机科学家雅各布·斯特罗姆、卡勒·阿斯特伦和托马斯·阿肯宁-穆勒创建。

“一图胜千言”，对于学数学来说也是如此，通常一个数字或插图也可以取代大量的语言。然而，我们相信交互式插图可以说明更多，这就是为什么我们决定围绕这些插图构建我们的线性代数书。我们相信这些可以更容易，更快地消化和学习线性代数。此外，我们还在书中添加了更多功能（例如，常见线性代数项的弹出窗口），我们相信这些功能也将使其更容易，更快速地阅读和理解。在使用线性代数20年之后，我们准备写一本线性代数书，我们认为这将使学习和教授线性代数变得更加容易。此外，移动设备和Web浏览器的技术已经超越了一定的门槛，因此这本书可以以一种非常新颖和创新的方式（我们认为）放在一起。我们的想法是以一个直观的具体示例开始每一章，该示例实际上显示了使用交互式插图的数学工作原理。之后，引入更正式的数学，概念被推广，有时变得更加抽象。我们相信，在每章的开头，通过一个简单而具体的例子来理解整个线性代数的主题会更容易理解。

immersivemath 于2015年首发，随着时间的推移，它已经更新到第十章。从标量到特征向量，作者将带领学习者了解线性代数的基础知识。

由于我们经常使用图形和图表来更好地学习和理解新材料，因此使这些互动将进一步加深对于概念和方法的理解。作者通过示例论证了这一点，为线性代数中的不同关键思想提供了各种“交互式插图”。

这包括从图形方式展示向量的方向、向量积、到线性映射等。目的是让读者通过更好的以可视化的方式获得更直观的理解 - 正如作者所言，“更容易，更快地消化（线性代数）”。

这本教科书利用现代技术手段来呈现这些交互式图形，一般都是三维的，这在几十年前是不可能的，希望能够影响学习的进行方式。

作者从关于符号和三角学的一小节开始，以吸引读者了解他们需要的内容，以便学习后续章节。教科书分为10章，每个小节都专门针对该领域的特定部分。

这包括但不限于介绍向量概念、向量积、矩阵的章节，最后是第 10 章，介绍特征值和特征向量。每一章都以一个激励人心的应用示例开始 - 例如，第8章涵盖了矩阵的秩，展示了如何使用八个固定麦克风检测音频源来映射其在三维空间中的位置。

这种结构也是教科书的特色和优势，它帮助你轻松地在每一章中找到定理和定义。不过，主要优势在于交互式插图。

是什么让这本教材显得如此出众？

这些交互式图表使这本在线教科书独一无二。交互式插图与文字表述完美锲合，将上下文和视觉辅助应用于定义，定理和示例。

学习者可以轻松跟随教材，深入了解内容背后的机制，并按照自己的节奏在步骤之间跳跃。一个很好的例子是交互式插图 9.8，其中作者展示了如何使用线性映射在三维环境中为立方体创建阴影。

这本互动教科书的主要优势当然在于它对该领域新手的帮助。我第一次学习线性代数时，虽然我可以按照模式或步骤去处理证明和习题，但缺乏可视的理解，更多的是依赖机械化演算。这就是这本教科书的闪光点。

在这本书的帮助下，初学者将更快地掌握新概念，并提高其背后数学的直觉。包含定义，定理和证明的原始形式都以清晰和一致的方式编写。有了这些，丰富而有趣的例子，更能抓住学习者的注意力。

虽然 immersivemath 并没有重塑我们的学习方式，但它的交互式插图改进了学习者对概念的理解，可以帮助学习者从逻辑上更快地掌握线性代数的基础原理。我建议任何想学习线性代数的人都应该将这本书作为使用教材之一！

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