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2022高中数学联合竞赛原创模拟卷

2022-10-15 21:10 作者:樱纾泠 0人读过 | 我要投稿

供延期省份用

篇末有……算了

第一次，也大概是最后一次出联赛模拟题，风格上偏重计算，难免有不足之处，望诸君海涵。

附一试答案：

1. $%5Cfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B2%7D$

2. $4088484$

3. $%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B310%7D%7D%7B40%7D$

4. $a_n%3D(n%5E2%2Bn)2%5E%7Bn-1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D$ , $b_n%3D(n%5E2-3n)2%5E%7Bn-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D$

5. $%5Cfrac%7B243%7D%7B10%7D$

6. $%5Cfrac%7B183%7D%7B64%7D$

7. $(-%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D)$

8. $%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B15-6%5Csqrt5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B5-2%5Csqrt5%7D-%5Csqrt3%7D$

9.最小值 $0$ ,最大值 $%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt3%7D%7B2%7D$

10.读者自证不难

11. $L(%5Ctheta)%3D%5Cfrac%7B2(%5Ccos%5E2%5Ctheta%2B%5Csin%5E4%5Ctheta%2B%5Csqrt%7B%5Ccos%5E2%5Ctheta%2B%5Csin%5E4%5Ctheta%7D)%7D%7B%5Csin%5E2%5Ctheta%5Csqrt%7B%5Ccos%5E2%5Ctheta%2B%5Csin%5E4%5Ctheta%7D%7D$

有小伙伴说第6题画了一个好大的树状图,其实可以不用这么麻烦,简单写个解析:

设 $n$ 次射击后离射手最近靶子编号 $X=i$ 的概率为 $P_n(X%3Di)$ .

那么很显然 $P_n(X%3D1)%3D%5Cleft(%5Cdfrac12%5Cright)%5En$ .

并且有递推公式

$%5Cbegin%7Balign%7D%26P_n(X%3Di%2B1)%5C%5C%3D%26(%5Cdfrac1%7B2%5E0%7D%2B%5Cdfrac1%7B2%5E1%7D%2B%E2%80%A6%2B%5Cdfrac1%7B2%5E%7Bn-i%7D%7D)P_n(X%3Di)%5C%5C%3D%26(2%E2%88%92%5Cdfrac1%7B2%5E%7Bn-i%7D%7D)P_n(X%3Di)%5Cend%7Balign%7D$

这考虑其概率意义即得.对于当前的题目,依此计算即可.

想当虚拟主播。。。

标签：数学高中数学数学竞赛全国高中数学联赛

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