数电学习笔记10——逻辑函数的化简方法（2）

教材：阎石《数字电子技术基础》（第五版） 高等教育出版社

视频教材：

2.6.2 卡诺图化简法

一、逻辑函数的卡诺图表示法

（1）将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形称为n变量最小项的卡诺图。

（2）二到四变量最小项的卡诺图如下。图形两侧标注的0和1表示使对应方格内的最小项为1的变量取值。同时，这些0和1组成的二进制数所对应的十进制大小也就是对应的最小项的编号。图形两侧的标注均用格雷码排列。

（3）卡诺图中任何相邻的两个最小项都具有相邻性；任何一行或一列的两端最小项也都具有相邻性。

（4）真值表转换为卡诺图：找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值的组合，然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，在其余的位置上填入0。

（5）卡诺图表示逻辑函数的步骤：首先将逻辑函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，在其余的位置上填入0。

（6）任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入1的那些最小项之和。

二、用卡诺图化简逻辑函数

（1）合并最小项的原则

         如果有2^n个最小项相邻并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去n对因子。合并后的结果中只剩下这些最小项的公共因子。

（2）卡诺图化简法的步骤

①　将函数化为最小项之和；

②　画出表示该逻辑函数的卡诺图；

③　找出可以合并的最小项；

④　选取化简后的乘积项。

（3）选取化简后的乘积项原则：

①　这些乘积项应包含函数式中所有的最小项，即覆盖卡诺图中所有的1。

②　所用的乘积项数目最少，即可合并的最小项组成的矩形数目最少。

③　每个乘积项包含的因子最少，即每个可合并的最小项矩形组中应包含尽量多的最小项。

（4）逻辑函数的化简结果有时并不是唯一的。

（5）可以通过合并卡诺图中的0，求出Y’的化简结果，然后再将Y’求反得到Y。

（6）在需要将函数化为最简的与或非形式时，采用合并0的方式最为适宜。