《惰者集》有感

读完了小平邦彦的《惰者集》，共鸣于他对数学学习的理念:遵从历史顺序，而不是逻辑顺序。

遂想起初学数分时，苦恼于实数的构造而不肯前进，确是有所不妥。

为何？

若看向17c，费马、巴鲁、牛顿、莱布尼兹…在创立微积分的过程中，不曾给出无穷小的严谨定义，这个量在他们手里，一会不等于0（作分母），一会又等于0（取极限），但这并没阻止他们创造出崭新的数学时代。

至于解决第二次数学危机以及完善微积分基础理论，那已是两百年后了。

先是柯西、威尔斯特拉斯给出的极限理论（数分的第二章）。

再有戴德金分割、柯西有理数列（无限小数的启发）、区间套构造的实数连续统（数分的第一章）。

你是不是发现，数分前两章的叙述顺序（逻辑顺序）是逆着历史顺序的。其实呢，整本数分都是逆着历史顺序的。数分教材是实数理论→极限理论→微分→积分，而历史是积分→微分→极限→实数。

这样看来，若是初学者不明实数构造是再正常不过了。

现在的数分教材，其形式早已定型，我们该如何面对呢？按我前面所说，我们是否必须去先学牛顿的流数术，再顺时间线去看接下来的大家之作呢？

倒也不必。

书定型了，但人脑并不定型。如果你苦恼于实数的构造，而又对微积分的使用不甚熟悉，那就接受实数连续统的存在吧，跃过他，直接去学习后面的知识。

这对于强迫症来说，很难做到。而学数学的，又有不少是强迫症，所以我不得不抽闲码出寥寥数语，给那些曾和我一样苦恼不前的人。

毕了，想起齐民友在《重温微积分》中，引用达朗贝尔的一句话:“前进吧，你就会有信心。”