一、协同过滤算法原理

协同过滤是一种常用的推荐系统方法，它根据用户或物品之间的相似度，为目标用户推荐他们可能感兴趣的物品。协同过滤有两种主要的类型：基于用户的协同过滤（UBCF）和基于物品的协同过滤（IBCF）

1、User-Based CF（基于用户的协同过滤）

UBCF是一种方法，它找到和目标用户兴趣相似的用户集合，并推荐这些相似用户喜欢的、目标用户没有接触过的物品。1例如，如果A和B都喜欢科幻电影和书籍，而A看过并喜欢一部新的科幻电影，那么UBCF就会把这部电影推荐给B

UBCF的核心是计算用户之间的相似度，通常使用皮尔逊相关系数或余弦相似度作为相似度度量。给定用户u和用户v，令N(u)表示用户u曾经有过正反馈的物品集合，令N(v)为用户v曾经有过正反馈的物品集合。2那么，皮尔逊相关系数可以定义为：

其中，rui表示用户u对物品i的评分，rˉu表示用户u对所有物品的平均评分。
根据用户之间的相似度，可以为目标用户预测他对某个物品的评分。预测公式如下：

其中，r^ui表示预测评分，S(u,K)表示和用户u最相似的K个用户集合，N(i)表示对物品i有过评分的用户集合。

2、Item-Based CF（基于物品的协同过滤）

IBCF是一种方法，它找到和目标用户喜欢的物品相似的物品，并推荐这些相似物品给目标用户。例如，如果A喜欢某系列的书籍和电影，而有一本新的奇幻小说和某系列书籍很相似，那么IBCF就会把这本小说推荐给A。

IBCF的核心是计算物品之间的相似度，通常也使用皮尔逊相关系数或余弦相似度作为相似度度量。给定物品i和物品j，令U(i)表示对物品i有过正反馈的用户集合，令U(j)为对物品j有过正反馈的用户集合。那么，皮尔逊相关系数可以定义为：

其中，rui表示用户u对物品i的评分，rˉi表示物品i的平均评分。
根据物品之间的相似度，可以为目标用户预测他对某个物品的评分。预测公式如下：

其中，r^ui表示预测评分，S(i,K)表示和物品i最相似的K个物品集合，N(u)表示用户u有过评分的物品集合。

二、 数据集下载

MovieLens Latest Datasets Small

下载ml-latest-small.zip，数据量小，便于我们单机使用和运行

下载地址：https://files.grouplens.org/datasets/movielens/ml-latest-small.zip

目标:根据m1-latest-sma11/ratings.csv(用户-电影评分数据)，分别实现User-Based CF和ltem-BasedCF，并进行电影评分的预测，然后为用户实现电影推荐

三、数据集加载

加载数据集中的rating.csv，并转化为用户-电影评分矩阵

四、相似度计算

计算用户或物品两两相似度

五、User-Based CF 和Item-Based CF预测评分（基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤）

评分预测公式：

1、User-Based CF 算法

2、Item-Based CF 算法

3、预测全部评分

六、电影评分预测

1、基于用户的协同过滤的评分预测（以用户1对所有电影的评分预测为例）

……

2、基于物品的协同过滤的评分预测（以用户1对所有电影的评分预测为例）

……