很水的微积分002：函数的表示法
- 数学最重要的是概念
- 函数由定义域和对应法则确定
- 一元函数的定义域一般是区间 interval， 在 \mathbb{R} 上的数集
- 差集 R\{1} = x \neq 1
- 区间的关键特征是 连通性 connectivity （拓扑性质 topology）
- ":=" 指把 等号右边的东西 定义为 冒号左边的东西
- 对应法则的表现形式相当广泛
- 只要这个对应法则可以把定义域内的每个值唯一对应到一个函数值即可
- 可以有图像法、表格法
- 通常用解析式来表示（精确、完整、明确）
- 加减乘除等初等运算
- 分段函数
- 级数、积分等高等运算
- 隐函数
- 用一个显性方程来确定一个函数
- 但需要明确定义域和值域，因为会有不唯一对应函数值的自变量
- 用一个参数方程来确定一个函数
- 通过参数的取值范围，可以直接得到函数的定义域和值域
- 难点
- 不容易辨认它是不是函数
- 函数值不容易求得
- 如：sin x+cos (xy) = In x + y^5
- 好处：可以表达更多形式的函数
- 几种特殊的函数
- 下取整函数 least integer function (i.e., floor function, 地板函数)
- 定义域: \mathbb{R}
- 对应法则: [x] \leq x < [x]+1
- 上取整函数, 天花板函数 ceiling function: \lceil x \rceil
- 定义域: \mathbb{R}
- 对应法则: [x]-1 < x \leq [x]
- 符号函数 sign function: sgn x
- 定义域: \mathbb{R}
- 对应法则: 正数取 1，负数取-1，0 取 0
标签：
