每周分享10：位移法中的剪力静定杆

励志考研出品2023年7月17日

前言：之前分享了力法的重难点，相信同学们已经对力法有了很深的理解，本次我们进入位移法的复习，用一个例题来讲解位移法中的一个重要考点：剪力静定杆。进度慢些的同学也要抓紧了，好好利用暑假这个完整的复习时间。

【例题】用位移法计算图示结构，并做其弯矩图，EI=常数。

【分析】拿到题我们可以分析出这是一个两个基本未知量的位移法题目，刚节点的角位移和结构上端水平位移，我们当然可以当成普通位移法题目来做。位移法通用做题流程：列位移法典型方程，加约束、画弯矩图，求系数，解方程组，画出最终弯矩图，留给同学们自行练习。

我们来看一下剪力静定杆特征，由于结构只有一个水平约束，固定支座水平支座反力和竖杆剪力是可以直接求出的，即剪力静定。这个时候将结构拆分成单个杆件时竖杆上端水平方向就可以看作是自由的，即定向约束。于是题目被简化为一个基本未知量，列位移法典型方程，加约束、画弯矩图，求系数，解方程，画出最终弯矩图。

注意：本题有且仅有两种解法：两个基本未知量的普通解法（此时竖杆上端一定要作为固定约束）、一个基本未知量的剪力静定杆解法（此时竖杆上端一定要作为定向约束），不存在第三种解法，曾经在22年年底天大初试后有部分同学出现约束条件搞混的失误，详见22年位移法真题。希望同学们多加练习，熟练运用。

【参考答案】本题根据剪力静定杆原理，使得基本未知量的个数减少为一个，增加附加约束后基本体系如图所示，横杆相当于定向约束，再画出M图和M图。位移法方程为kΔ+F=0，各系数如下：k=22EI/l，F=-7/2，带入方程求解得Δ=7l/(44EI)。结构最后的弯矩图如M图所示。

【总结】本章知识结构：

对复习质量有信心的同学现在就可以开始做天大真题找找感觉了，需要真题的同学可以加群联系我们，如果有疑问，同学们也可以随时提问，下期有什么想看的可以在群内交流！