2023IMO的几何问题

先看第二题：

先对问题做一些简单的转化：问题<=>2∠HAB=∠BAC=90°-∠NBC=∠BDE=∠ADH<=>AH为圆(BAD)切线，而GH为圆(GBD)切线，容易用同一法把问题转化为证明AB/AD=GB/GD(消H)

AB/AD很容易用基本量刻画。对于GB/GD，B、D点是容易去刻画的。我们便来找找G点的刻画方法:∠BGD=∠BFD=∠EBC(消F)，这个角度关系提示我们：如果设GD与圆(ABC)的第二交点为A'，那么A'E//BC，即A'为A关于圆(ABC)对径点。这样便完成了对于G的刻画

到了这里基本结束了：由对称性，GD/GB=DN/NA'=DN/NE=AD/AB，这题就证完了。接下来是本题的完整过程：

再来看第六题：

这题其实没什么思路，就是猜结论...