定积分表示的是一个无穷求和的过程；积分符号∫f（x）dx

牛顿340、定积分表示的是一个无穷求和的过程；积分符号∫f（x）dx

积分符号（百度百科）：…

…积：见《牛顿19》…

…分：见《牛顿3》…

…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

由来

 

牛顿最早引进了微分和积分的符号，与牛顿同时研究微积分的莱布尼茨（cí）也引进了积分符号，优于牛顿的积分表达，所以后人采用莱布尼茨发明的积分号。

…微分：见《牛顿321~336》…

…积分：见《牛顿338》…

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

…发、明、发明：见《牛顿84》…

积分符号是微积分符号系统的重要组成部分。

…系、统、系统：见《欧几里得37》…

 

我们使用的微积分符号主要由德国数学家莱布尼兹（Leibniz）首先引进并使用的。

在1675年10月29日的一份手稿中，他引入了我们熟知的积分符号“∫”，这是求和一词“sum”的第一个字母s的拉长。这是因为定积分表示的是一个无穷求和的过程，而历史上首先出现的是定积分。

…定、定积分：见《牛顿338》…

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

…历、史、历史：见《欧几里得111》…

 

稍后，在同年11月11日的手稿中，他又引进了微分记号dx。

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

在1686年，莱布尼兹在发表的第一篇积分学论文中用∫f（x）表示积分符号，后来改为我们通用的∫f（x）dx。

在定义中我们可以看出，∫f（x）dx应该是一个整体的符号，代表微分的逆运算。

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

 

然而，初学者很容易也较习惯地将整体符号拆开，将dx直接理解为微分。

 

“！

请看下集《牛顿341、定积分的性质；积分中值定理》”

若不知晓历史，便看不清未来

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