求极限，等价无穷小的使用限制是什么？

首先，建议把无穷小替换和泰勒当做不同的知识点来理解。

不要把无穷小替换看做是泰勒的一种一阶展开形式，
否则不仅无穷小容易错，泰勒的理解也不到位。  
最起码，泰勒展开是不能直接省去小o的，否则理论上是不对的。
虽然可能恰巧结果还是正确的。 结果对了一般也不扣分，
但是省小o写法，结果错了也无法自行发现。
所以，泰勒注意不要随意舍去小o，小o要参与计算才行。
只要小o参与运算了，泰勒一般也就不会再出错了。  

再说回无穷小的使用限制。

而很多教辅中的，加减在一定条件下可以使用无穷小替换的定理， 其本质其实是泰勒的简略写法。
其只是看起来“像无穷小替换”而已，其证明过程与上面完全不一样。
而且很多学生会忘记验证条件，导致出错。
所以我一般建议，加减直接用泰勒就行，没必要在往无穷小上面靠了。
综上，整个因子严格乘除，考虑无穷小 否则，用泰勒更好。
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