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前言
今天我们要讲的是，C++实用案例：杨辉三角形，这是一个简单又典型的递推算法的题目。
一、理清思路
杨辉三角形是一个简单的数学模型，其中，最左侧的数和最右侧的数都是1，剩余的数是上面两数之和，每一行都比上一行多一个数，一次往下，如图：
于是，在我们输出左对齐时，可以表示为：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
......
于是，我们看上面的，每一个数N[i][j]=N[i-1][j]+N[i-1][j-1],我们在编程中，数组的思路详细如下：
我们的杨辉三角从N[1][1]开始，设立一个缓冲带，来储存0，那样可以避免使用N[i][j]=N[i-1][j]+N[i-1][j-1]时造成的数组越界从而导致数据紊乱的现象，因此，我们有了编程思路，就一起来试试吧！
二、代码展示
AC代码1（普通）
#include//调用C语言标准输入输出头文件
using namespace std;//使用标准名字空间
int n;//定义整数类型变量n
unsigned long long N[1009][1009];//定义数组N，包含1009行1009列无符号长整数类型变量
int main(){//主函数开始
scanf("%d",&n);//格式化输入n的值
N[1][1]=1;//将N的1行1列元素赋值为1
for(int i=2;i<=n;i++){//for循环，计数器i从2自增到n，共循环n-1次
for(int j=1;j<=i;j++){//for循环，计数器j从1自增到i，共循环i次
N[i][j]=N[i-1][j]+N[i-1][j-1];//将N的i行j列号元素赋值为N[i-1][j]+N[i-1][j-1]
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){//for循环，计数器i从1自增到n，共循环n次
for(int j=1;j<=i;j++){//for循环，计数器j从1自增到i，共循环i次
printf("%ld",N[i][j]);//格式化输出N[i][j]的值
if(j!=i){//如果j不等于i
printf(" ");//空格
}
}printf("\n");//换行
}
return 0;//主函数结束，返回0
}
三、代码改进
但是，这里的空间复杂度（也就是内存）完全可以简化，而且，还可以做到三角形居中对齐，那样更加美观，因此，我们再给出两个代码：
AC代码2（内存简化）
#include//调用输入输出流头文件
#include//调用输入输出控制头文件
using namespace std;//使用标准名字空间
int main(){//主函数开始
int n;//定义整数类型变量n
cin>>n;//输入n的值
for(int i=1;i<=n;i++){//for循环，计数器i从1自增到n，共循环n次
int p=1;//定义整数类型变量p并初始化赋值为1
cout<//调用输入输出流头文件
#include//调用输入输出控制头文件
using namespace std;//使用标准名字空间
int main(){//主函数开始
int n;//定义整数类型变量n
cin>>n;//输入n的值
for(int i=1;i<=n;i++){//for循环，计数器i从1自增到n，共循环n次
int p=1;//定义整数类型变量p并初始化赋值为1
cout<标签：
