(续2)2023备考全国自考高等数学工本00023 随笔

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加油(ง •̀_•́)ง，祝各位同学逢考必过 第二章多元函数微分学 (1)求二重极限: ①连续的定义式:极限值=函数值.用函数值反过来求极限值. ②等价无穷小替换/约掉公因式 ③夹逼准则 (2)从选项中找出偏导数的定义:关于x的偏导数，y视为常量；关于y的偏导数，x视为常量. (3)求偏导数: ①对x求偏导数，y视为常量；对y求偏导数，x视为常量. ②利用工专的求导方法:基本求导公式，导数的四则运算，复合求导法则 ③隐函数求导:隐函数存在性定理 ④抽象的复合函数求偏导数:链式法则 注:偏导数仍然是多元函数. (4)求某一点的偏导数:先求偏导数，再代值. (5)全微分 ①求z=f(x,y)的全微分:先求偏导数，再代入公式dz=fxdx+fydy. ②求某一点处的全微分:先求偏导数，再代值，然后代入公式dZ=Zxdx+Zydy. (6)梯度：gradf={fx,fy} 求某一点的梯度:先求偏导数，再代值，然后套公式gradf={fx,fy}. (7)方向导数:沿着梯度方向得到最大的方向导数，其值为|gradf|. (8)求空间曲面的切平面方程和法线方程：取切平面的法向量=法线的方向向量=该点处的梯度，结合第一章平面的点法式方程和直线的对称式方程求解. (9)求空间曲线的法平面方程和切线方程: 取法平面的法向量=切线的方向向量，结合第一章平面的点法式方程和直线的对称式方程求解. (10)极值:求偏导数，极值的充分条件 (11)条件极值:拉格朗日乘数法，求偏导数，记得驻点