2022 方浩数学通关冲刺 数学一 模拟试题（一）

用时2h30min。常规题居多，用来差缺补漏不错。

1、考察函数的图像。因为恰好有一个零点，那么分两种情况：①左右不变号，②左右变号。对于其中②左右变号，则会有上凸下凹的情况，那么最多就有可能有三个不同的交点。

2、且在的去心邻域中很容易得到。通过化简并使用中值定理可以得到，则在的去心邻域中变号。

3、包装好的计算题，联立求出交点，然后分别求出二重积分即可。

4、考察幂级数的收敛域中的平移情况。

5、计算行列式，得出即可。

6、实质上就是秩1矩阵，其中(D)的特征值是0，0，0不满足代数重数和几何重数相等。

7、（C）错误很明显。注意记忆一些常见的结论。

8、简单的概率计算题。

9、考察了随机变量的概念，还是道不错的题。对于不相关，即可。

10、考察了卡方分布的数学期望，之后使用

11、简单计算题。

12、简单计算题。

13、简单计算题，注意是对谁求导即可。

14、因为是曲线上积分，所以代入曲线方程；之后因为，所以不用扣除零点，直接使用格林公式，然后使用积分中值定理解决。

15、常规题，解决问题

16、常规题，就是只需要代入数进公式即可。也相当于复习一遍公式。

17、简单题。

18、这道题一开始看的时候，有两种思路：①使用拉格朗日公式；②使用导数定义时，其中①、②都会有缺口不能实现。考虑，使用带有皮亚诺余项的泰勒中值定理解决。

注意：其中包含无穷小计算

时，需要注意

19、常规题，注意（2）中求出的结果加上C（C为任意常数）。

20、根据图形形状，结合形心公式，就可以求出

注意：

①使用旋转体方法画出图形

②使用对称性可以得到

21、这道题考察的是向量组等价时

其中需要注意：在联立使用初等行变换时，左面部分不一定需要化为阶梯型，其实保证每一行有一个主元即可。

22、

（1）方差已知，转换为标准正态分布然后再使用置信度，其中置信区间为

注意：①，

（2）因为是求最小平均利润，所以就是求单侧置信区间的置信下限，使用

，之后结合上策分位点就可以解除最小平均利润