计算机程序基础教程（01）：计算机运行原理

【计算机的基础原理】

计算机的运行是以逻辑电路为基础的，首先我们复习一下初中物理电路知识，了解逻辑电路的基础原理。

在电路中放置一个可以移动的衔铁，改变衔铁的位置可以控制电路连接或断开。衔铁平时依靠弹性呈断开电路状态，在衔铁附近放置一个电磁铁，电磁铁通电产生磁性，吸引衔铁移动，将电路闭合，电路即可通电。这种通过电磁铁控制电路开关的器件称为电磁继电器。

当然芯片内部不可能将电磁铁放进去，芯片内的器件是用纳米级工艺刻出来的，至于怎么刻，那是半导体物理学的研究范畴，我们无需关心。

使用继电器可以制作出三种基本的逻辑运算单元：与、或、非。

与运算，电路中放置两个继电器，两个继电器全部通电时，电路通电，可以使用串联电路实现。

或运算，电路中放置两个继电器，两个继电器有一个通电时，电路即可通电，可以使用并联电路实现。

非运算，电路中放置一个继电器，将电路通电状态取反，通电变为不通电，不通电变为通电。

计算机使用带电与不带电两种状态表示二进制数中的0和1，对于不产生进位的二进制加法可以使用或运算实现，分别比较两个数据中相同位置的数字是否至少有一个为1，是的话计算结果此位为1，否则此位为0。

但是加法运算是不可能避免产生进位的，加法器可以首先使用与运算判断两个数字是否都为1，是的话则产生一个进位，否则再进行或运算，完整的加法器计算两个数据相加时，每个二进制位都会计算3个数字相加，分别是两个加数和一个进位值，实现方式很简单。

而设计一个减法器会复杂的多，首先判断一种简单的情况，两个减数相同位置的数字是否相等，若都为0或都为1，则计算结果此位为0；之后再判断相同位置中只有一个1的情况，若被减数为0、减数为1，则被减数需要向高位借位，如果紧邻的高位为0，还需要向更高的位借位，一次减法运算可能会产生多次借位；如果被减数小于减数，计算结果为负，这种情况会更复杂；这些问题导致减法器的设计要比加法器复杂很多，运算速度也要慢得多。

为了增加减法运算的速度，计算机使用加法代替减法。

使用十进制数来说明转换原理：

9 - 3 = 6

可以转换为

9 + 7 = 16，去除十位 = 6

转换原理很简单，因为 -3 与 +7 的结果正好相差10，所以 -3 转换为 +7 之后只需要再减10即可，而减10可以无需计算，只需要不保留进位产生的高位即可。

3和7相加的结果可以产生一个进位，并且低位全为0，这两个数满足相加结果去除高位后等于减10的条件，那3和7就可以称为彼此的补数。

对于 9 - 3 运算，只需要计算出3的补数即可将减法转换为加法，3的补数计算方式为 10 - 3 = 7，我们需要将减法转换为加法，而计算补数时却又产生了另一个减法，这个问题在十进制中很难解决，而在二进制数中却非常的简单。

补数的目的就是让两个数相加后产生一个进位，并且低位全是0，在二进制加法中，如果两个数的每个位都相反，那计算结果的每个位都为1，比如 1010 + 0101 = 1111，这个结果再 +1 就会产生进位，并且低位全是0。

所以我们计算 1010 的补数时，只需要将其每个位取反值，得到 0101，之后再 +1 即可，取反与 +1 可以合并为一个步骤，这样就得到了 1010 的补数为 0110。

 ● 正负数的表示方式

计算机将一个数据按照是否有正负号分为两种类型：有符号数、无符号数。

对于有符号数，其最高位表示正负号，0表示正，1表示负，若一个数据是负数，则使用它的补码（补数）存储，因为负数本质上是一个减数，直接存储其补码方便运算。

对于无符号数，只能表示正数，其所有的二进制位都用来表示数值。

示例，使用一个8位二进制数表示-5：

最高的符号位设置为1，表示负数，5转换为二进制等于101，负数使用补码存储，根据取反加一的规则，其补码为111 1011，符号位与数值位整合后编码为：1 111 1011

 ● 计算结果为负数的情况

用10进制数来说明：

5 - 6 = -1

将减法转换为加法，6的补数为4，5 + 4 = 9，显然9并不是 5 - 6 的结果。

当减法结果为负数时，被减数小于减数，此时被减数加减数的补数必定不会产生进位，计算结果也就没有去除高位这一步骤，导致结果比正确值大10。

若想得到正确结果，我们需要自行减去10，9 - 10 = -1, 从而得到 5 - 6 的正确结果。

但是不减10的话，此数据正是减法结果的补数，在计算机中负数是使用补码存储的，所以此时直接存储补数即可。

总结：计算机使用加补码的方式进行减法运算时，若不会产生导致溢出的进位，则CPU会认为计算结果是个负数，将结果的符号位设置为1，之后直接存储计算出来的补码。

 ● 正0与负0编码重复的问题

对于有符号数来说，每个数据都有正负之分，但是将0分为+0和-0显然不合理，所以计算机使用-0表示有符号数能够表示的最大负值再减1。

比如一个8位的有符号数，去除最高位的符号位，剩余7位用来表示数值，二进制111 1111等于十进制127，所以它的表示范围是 +127 到 -128，其中-128使用-0表示。

那使用-0表示-128是否会引发混乱呢，其实并不会，在8位有符号数中，-128为最小的负数，不能再减，减1等于-129，超出表示范围，发生溢出，这种运算本身就是错误的，肯定会得到错误结果，错上加错也无所谓，但是可以再加，加1等于-127，-127可以使用正常编码方式表示。

【计算机表示小数的方式】

3.1415926 可以使用如下科学计数法表示：

31415926 × 10^7

0.31415926 × 10^-1

计算机中小数的表示方式类似科学计数法，只不过乘方底数由10改为2，原因是二进制数需要乘2才会向高位移动一位，使用科学计数法表示小数的方式也称为浮点表示法。

使用浮点表示法的原因是为了利用其可以移动小数点的特点，将存储器中的每一个位都利用起来，避免造成浪费，同时也可以使用长度有限的存储单元表示长度更大的小数。

若不使用浮点表示法，则我们只能约定小数点在数据中固定的位置，比如一个长度32位的二进制数据，我们可以约定前16位表示整数，后16位表示小数，若小数为0.xxx，则整数位会浪费掉，若小数为xxx.0，则小数位会浪费掉。

 ● 浮点数的组成部分

浮点数由三部分组成：符号位、阶码、尾数。

符号位，表示小数的正负号。

阶码，表示乘方的指数。

尾数，科学计数法的尾数，它的数据全部用来表示小数位，可以通过改变阶码的值来移动小数点的位置，从而表示整数位不为0的小数。

乘方的底数因为固定为2，所以无需使用任何存储元件存储，这是计算机的一种约定，从而节省存储空间。

 ● 浮点数各部分的长度以及排列方式

浮点数中符号位占用最高位，之后是阶码，最后是尾数，IEEE754标准规定了三种浮点数类型，分别如下：

单精度浮点数，长度4字节，符号位占1位，阶码长度8位，尾数长度23位。

双精度浮点数，长度8字节，符号位占1位，阶码长度11位，尾数长度52位。

扩展双精度浮点数，长度10字节，符号位占1位，阶码长度15位，尾数长度64位。

 ● 阶码表示指数的方式

阶码自身没有符号位，这样可以让长度有限的阶码表示更大范围的指数，但指数是需要表示负数的，那没有符号位的阶码如何表示负数呢。

实际上计算机是让指数加一个数值表示阶码，将有符号数的所有数值范围映射到无符号数中，从而避开负数。单精度浮点数加127，双精度浮点数加1023，扩展双精度浮点数加16383，这里将增加的数称为校正值。

以单精度浮点数为例：

若指数用于表示 -127 - 0，则加127后等于 0 - 127，阶码使用 0 - 127 表示指数的 -127 - 0。

若指数用于表示 1 - 128，则加127后等于 128 - 255，阶码使用 128 - 255 表示指数的 1 - 128。

 ● 浮点数的规格化

如果浮点数用来表示一个整数位为0的十进制小数，则转换为二进制后，小数位的高位可能会有很多0，比如 0.375 转换为二进制为 0.011。

为了节省存储空间，浮点数的尾数部分不存储这些高位的0，空出的存储元件可以存储更多的低位值，从而增加浮点数的精度，由此导致尾数与原值不同的问题，需要通过修改指数的方式来将尾数还原，比如上述的0.011可以这样记录：0.11 × 10^-1。

既然尾数的最高位必须是1，那这个位其实也可以省略，从而又节省一位存储元件，大家都遵循此约定，使用浮点数时再加上这个省略的1即可。

因为最高位的1被省略，尾数的次高位变成了最高位，导致尾数又向高位移动了一位，所以此时需要将指数再减1，还原尾数的原值。

比如0.011，使用浮点表示法应该存储为 0.1 × 10^-2，其中小数位包含一位隐藏的高位1，你也可以认为是 1.1 × 10^-2，只不过整数位的1不会被存储。

实际上只有单精度、双精度浮点数会省略最高位的1，而扩展双精度浮点数最高位1不能省略，这是IEEE754标准的规定。

 ● 浮点数编码示例

示例1：单精度浮点数 0.625

0.625转换为二进制为0.101，使用浮点表示法时各部分的值如下：

符号位，这里是正数，符号位设置为0。

阶码，因为尾数最高位的1被隐藏，次高位变成了最高位，尾数向高位移动了一位，所以需要将指数设置为-1，还原尾数原值，指数加校正值得出阶码，-1 + 127 = 126，转换为二进制等于 0111 1110。

尾数原值为101，最高位的1被省略，所以尾数存储为01。

最终编码为：0 01111110 01000000000000000000000 ，其中尾数长23位。

示例2：单精度浮点数 -0.375

0.375转换为二进制为0.011，浮点数各部分编码如下：

符号位为1，表示负数。

阶码，尾数首先需要向高位移动一位，去除最高位的0，之后将最高位的1隐藏，尾数总共向高位移动了两位，所以指数应该设置为-2，-2 + 127 = 125，转换为二进制等于 0111 1101。

尾数原值为011，高位的0和1不存储，实际存储为1。

最终编码为：1 01111101 10000000000000000000000

【计算机硬件的基本结构】

计算机主要由如下4个部分组成：

中央处理器，就是大家经常说的CPU，起控制和运算功能。

存储器，用于存储二进制数据。

输入设备，用于向CPU输入数据，比如键盘、鼠标。

输出设备，接收CPU发出的数据，比如显示器、音响。

 ● 存储器

计算机中将一个二进制数字称为一个比特位，英文名bit，简写为小写b。

将8个比特位组成一组使用，称为一个字节，英文名Byte，简写为大写B。

1024B  = 1KB

1024KB = 1MB

1024MB = 1GB

1024GB = 1TB

1024TB = 1PB

1024PB = 1EB

1024EB = 1ZB

1024ZB = 1YB

存储器中用于存储一个字节的部件称为存储单元，每个存储单元内部有8个存储元件，用来存储8个比特位。

存储器按照功能的不同可以分为两类：主存、辅存，对应内存和硬盘。

主存读写速度很快，但是断电后数据无法保存，用于在计算机运行时临时存储处理器需要使用的数据。

辅存读写速度慢一些，但是断电后数据依然可以保存，用于在计算机断电停止运行后保存数据，为了降低成本，一般是将多个存储单元组成一组使用，一组称为一个页，页的容量可以是512B、1KB、2KB等等容量，每个页使用一条地址线与外界相连，读写数据时至少操作一个页。

 ● 中央处理器

中央处理器是通过纳米级工艺制作的大规模集成电路，内部主要分为4个部分：控制器、运算器、缓存、寄存器。

控制器用来执行CPU对外提供的一些功能，控制器的工作需要由指令决定，指令是一些CPU能够识别的固定格式的数据，一条指令表示一种具体的功能，控制器通过不断的在存储器中读取指令数据从而不间断的工作。

运算器负责进行数学运算、逻辑运算、位移运算。

缓存是一种读写数据速度比内存更快的存储器，内存读写速度虽然很快，但还跟不上CPU处理数据的速度，所以CPU在读取内存数据时，会将其周围的数据一并读取出来，然后存储到缓存中，之后直接从缓存中读取数据。

寄存器是一种比缓存读写速度更快的存储器，一般用于存储程序执行时频繁使用的数据，但寄存器数量有限，程序执行期间并不会将所有的数据都存放在寄存器中。

 ● 地址空间

CPU使用一个数据指定要读写的存储单元，称为地址，地址能够表示的数值范围称为地址空间。

比如32位的CPU可以使用一个4字节的数据当做地址，总共可以寻址42,9496,7295个存储单元。

地址空间分为两种：内存地址空间、IO地址空间，分别分配给内存和输入输出设备，两个地址空间使用不同的指令进行读写。

IO地址空间的不同范围会分配给不同的设备总线，CPU通过读写不同范围的IO地址空间控制设备总线中的不同硬件设备，硬盘是连接在IO地址空间的，CPU将其当做IO设备管理。