阿基米德是如何借助杠杆原理推导出椭球体的体积的？

        在这个命题发布之前，先感谢很多朋友的支持，也感谢不少读者提出的批评意见。其中有认为我的文章研究还不够细致，对历史的考据还不够严谨，要求声明阿基米德的存在与否还有待证明，还有要求论证古希腊历史的真实性不符合历史发展规律，还有要求声明阿基米德生活在元明时期。在这里我先声明，本人并非史学工作者，对于官方文献已经认可的人物和历史，我也难以回到古代去考证。古希腊历史到底是真是假，仅凭推断是难以断言的。这一部部古希腊文献的真伪性，目前它们的存在是客观事实，到底是不是古希腊时期的产物，我也无法回到那个时期去考据。大家大可质疑，这没有问题，但希望不要因为质疑，就放弃其中道理和真理的学习。这样刻意贴标签，而致自己或他人放弃科学与数学的学习和追求的话，那就于己于人得不偿失了。不过，对于其中要求我做进一步的史学研究的建议，我还是要特别感谢！等我把最近专注的数学内容做的差不多了，一定抽时间去做做考据，甚至等疫情过了，还要到这些国家实地考察学习。还是言归正传。

       在上一个命题中，阿基米德成功地借助杠杆原理与平面几何的相似三角形的性质和勾股定理，用“穷竭法”完成了球体体积公式的推导。本命题将解决的不是正圆生成的球体体积，而是由椭圆旋转而成的椭球体的体积公式的推导。阿基米德依然采用杠杆原理和《几何原本》中的平面几何知识来达成。现代数学中要证明这个结论，需要借助微积分来实现。而阿基米德只借助杠杆原理和平面几何的知识就可以做到，当然，用祖暅之的原理也是可以达成。

        阿基米德在论证的过程中，借助了三个立体图形，椭球体、椭球体的外接圆柱、椭球体的内接圆锥。当然，还是要用平面来切割这三个立体图形，用平面几何的知识，推出这三个截面之间的数量关系，进而用“穷竭法”，把这些截面拼接成三个立体图形，借助截面间的数量关系就可以顺势推导出立体图形之间的数量关系。最终实现公式的推出。

        下面我就先把现代的证明方法展示给大家，然后再把阿基米德的方法呈现出来。

        怎么样？看到这里是不是觉得曾经大学学过的高数都还给老师了呢？那还是让我们看看阿基米德的论证方法吧，估计大家只要对初中的相似三角形的性质，即相似三角形的对应边成比例还有印象，另外，只要还记得勾股定理，就足够弄懂他的意思了。在具体的操作中，本命题的方法是用一个平面截椭圆球体和它的外切圆柱体以及它的内接圆锥体，会生成三个平面，把这三个平面中的圆柱体截面放在原位置，它将与另外两个截面把他们的重心放在杠杆另一端之后，达到平衡状态，从而根据杠杆原理列出等式，计算出面积间的比例关系。再把这种关系层叠累加成立体图形，从而得到立体图形的体积之间的数量关系，达成命题的说明。

       下面，就给出命题的翻译，以及英文原文，请大家指正为盼！