慎入！今年北京高考数学压轴，堪比竞赛！

连续若干项和：如连续三项和a1+a2+a3

a2+a3+a5就不是连续三项和，因为缺少a4

（1）Q：2,1,4，这三个数连续几项之和能否取到1，2，3，4，5

一项：1,2,4

二项：1+2=3,1+4=5

三项：1+2+4=7

所以（1）第1个问可以取到

2+4=6，但题中2和4不是连续的

所以，（1）中第2个问不可以取到

（2）k=1，只能取a1,一个数不可能构成8个数

k=2，能取到a1，a2。则有三种数：a1,a2,a1+a2

k=3，能取到a1，a2，a3，则有：a1,a1+a2,a2,a2+a3,a3,a1+a2+a3，还是取不到8个数

k=4,能取到a1，a2，a3，a4，则有：a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4,a2,a2+a3,a2+a3+a4,a3,a3+a4,a4

4+3+2+1=10（个）

5,1,2,4就可以取到，k最小值为4

（3）k=5,则有5+4+3+2+1=15（个）

k=6，则有6+5+4+3+2+1=21（个）

一：a1,a2,a3,a4,a5,a6

二：a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5,a5+a6

三：a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5,a4+a5+a6

四： a1+a2+a3+a4,a2+a3+a4+a5, +a3

+a4+a5+a6

五： a1+a2+a3+a4+a5, a2+a3+a4+a5+a6

六： a1+a2+a3+a4+a5+a6

不可能有两个负数及以上,因为总共有21个，那么就少一个数在1~20中，剩余的19个数不可能取遍

负数必须在a1或a6，用反证法，如若a1+a2+a3=20，那么剩下的数再加起来一定大于20，除了a1和a6都会把数分成两个大于0的数。

1+2+3+4+5+6+…+20=210

5a1+10a2+12a3+12a4+10a5+6a6

90=5a1+4a2+6a3+6a4+4a5

5a1>-20

0>a1>-4

若a1=-2，a6=1,a3+a4=12,a2+a5=7，不可能存在，K≠6， K是整数，K>=7成立