数一2011年真题测试总结

选择题32/32，填空题20/24，大题86/94，总分138。带根号的要考虑是否可以用完全平方化简，当然也可以牢记lnsecx的不定积分。似然估计注意需要求的参数带不带平方，另外卡方的数字特征记忆出现模糊。用时大约两个半小时。求根分情况讨论和证明题套路不熟，琢磨太久。 一.选择题 1.判断拐点题，定义是两侧二阶导异号，一般而言可用二阶导到n-1阶导为0，n为奇数阶导不为0。（常见情况为三阶导不为0） 2.求收敛域。可用阿贝尔定理确定区间，再用具体条件确定端点。 3.二元函数极值的条件，求出ABC即可。 4.积分比大小，实际是用积分保号性，比被积函数大小。 5.初等变换，记住左行右列即可。 6.根据条件得出基础解系。一般来说获知矩阵的秩，再找n-r(A)个线性无关的解即可组成。 7.分布函数和概率密度的性质。分布函数范围从0到1单调不减。概率密度大于0，并满足归一性。 8.函数的数字特征，找到函数中关系变量的关系。 二.填空题 9.求弧长，记住弧长公式。曲线表达式是用来求导的。结果ln内可以用完全平方化简。 10.一阶微分方程用公式法。 11.二元函数二阶导。难算可先代另一个具体值，也可直接求完二阶导带值。 12.曲线积分。先用斯托克斯转化为曲面积分，再将其投影到xoy面计算可利用其奇偶性。也可利用参数方程，找出与参数对应关系即可计算。 13.通过二次型的标准型可知含有特征值0，通过对应矩阵行列式=0，可知未知参数a。 14.二维正态分布的数字特征计算。注意二维正态分布条件下，不相关与相互独立等价，其他分布不一定成立，只可知道独立必不相关。 三.解答题 15.1的无穷型 16.复合函数的偏导计算，根据已知条件消除一定项。 17.求实根个数。一般作辅助函数求零点问题，有奇偶性可以只算一边。求导数，根据参数取值范围找到找特殊点，从而判断零点情况。 18.证明题大小关系，常规的是用导数判断，这题可以利用拉格朗日中值定理直接解决两个等式。第二问证数列收敛，用单调有界准则，根据第一问找到下限，然后利用后项减前项找到其单调关系。 19.二重积分的计算，调整计算次序先后用分部积分，得到条件情况。 20.由线性表出关系判断秩关系，计算出未知参数。线性表示求线性方程的解即可得到答案。 21.特征值由行列式为0，必有特征值为0得出。特征向量由不同特征值的特征向量相互正交求出。在知道特征向量和特征值的情况可以求出矩阵，为了简化运算，可将特征向量单位化，得到正交矩阵，以便简化逆的运算。 22.二维随机变量及其数字特征计算。 23.最大似然估计需要看清参数带不带平方，否则求导会算错，另似然函数的参数要带所有未知参数，如果有两个要分别求导并求出驻点。正态分布的随机变量是不带平方的，看到平方要想到卡方分布，卡方分布(自由变量为n)的期望为n，方差为2n。