赛维板报丨用水平面代替水准面的限度

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水准面是一个曲面，曲面上的图形投影到平面上，总会产生一定的变形，因而会产生一定的误差。

在测量中，当测区范围很小时才允许以水平面代替水准面。那么，究竟测区范围多大时，可以用水平面代替水准面呢？

一、水平面代替水准面对距离的影响

如左下图 所示，A、B 两点在水平面上的距离为 D，在水准面上的距离为 D’，则ΔD 是用水平面代替水准面后对距离的影响值。它的计算公式为：

根据地球半径 R=6371km 及不同的距离 D 值，代入式中，得到表 2-1 所列的结果。

由表 1-1 可见，当 D=10km 时，水平面代替水准面对距离的影响值ΔD 为 0.8cm，所产生的相对误差为 1/1250000。

因此，可以得出结论：在半径为 10km的圆面积范围内进行距离测量，可以用水平面代替水准面。

二、 水平面代替水准面对高程的影响

如上图所示，Δh=b’B-bB，这是用水平面代替水准面对高程的影响值。其值为：

用不同的距离代入式中，得到下表所列结果。

水平面代替水准面对高程的影响值列表

从 上表可以看出，用水平面代替水准面，在距离 1km 内就有 8cm 的高程影响。由此可见，地球曲率对高程的影响很大。在高程测量中，即使距离很短，也要考虑地球曲率对高程的影响。实际测量中，应考虑通过加以改正计算或者采用正确的观测方法，消除地球曲率对高程测量的影响。