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变型数独解析(2):钟面数独

2022-06-16 09:52 作者:SunnieShine  | 我要投稿

话不多说,上题。

钟面数独(Clock Sudoku)

钟面数独规则:满足基本数独规则(填入1到6,行列宫都包含一套完整1到6,不重复);另外,盘面有一些黑色和白色的点。黑色点表示与黑色点邻接的四个格子从某个格子开始,填数按逆时针顺序逐渐增大(比如1、2、4、6这种序列);白色点表示与白色点邻接的四个格子从某个格子开始,填数按顺时针顺序逐渐增大。没有标记点的地方,既不满足顺序增大也不满足逆序增大规则

一定要注意,没有点是一定不满足序列增大的规则的,所以不论从哪个格子开始,不论是顺序还是逆序,都不满足。这个规则一定要用起来,不然这个题目没办法做。

题目来源:@蝴蝶梦里越山海

先从第4列开始做。

按照黑色点和白色点的规则,必须需要满足依次增大的规则。而两处圆点邻接的格子里有一个是6,它是6阶数独里最大的数,所以所有数字最终都只能到这里作为终点。因此,按照这个结果反推可以得到r4c4和r6c4必须是起始点。

如果它们俩是起始点的话,那么它们就必然不可能填入4,因为它是4,就会导致序列增大规则是4、?、5、6,而4和5之间没有数字了,所以是矛盾的。

而正是因为这个原因,r4c4和r6c4都只能是1和2,于是构成数对。那么剩下两个格子就可以确定了(用列排除)。

接着,第5列可以得到1的位置。显然划线的地方都不能是1:

  • 如果r1c5=1,则无法满足黑点增大规则(即使是1、4、5、6,但最大位置6和提示数6同列,也是矛盾的);

  • 如果r4c5=1,则1插入在白点的中间,不满足增大规则;

  • 如果r6c5=1,则1插入在黑点的中间,不满足增大规则。

所以,只能唯一确定1。

接着看第2列。首先r1c2只能是1和2,因为白点的关系,5是不能填入进去的,否则怎么都不可能串起来成为依次增大的规则。而r3c2也只能是1和2,否则不满足黑色点规则。

于是又一次有了12数对。最后就可以得到下面4、5、6的结果(列排除)。

然后,r6c3=3。为什么呢?

如果r6c3不是3,则3只能放在r5c3上。这个时候,由于第5宫的制约,r6c3此时只能是1或2,但此时不论是1还是2,都会产生顺序递增的序列规则。但这里没有圆点标记,所以暗示这里并不满足规则,因此,它是矛盾的。

接着看第1列。第1列2的位置可以唯一确定。

为什么呢?

因为,r1c1和r3c1都是r2c2的3的对角格。而且,这两个对角关系的格子中心也都包含黑色或白色的点,意味着序列必须是顺时针增大或逆时针增大的。而如果有一个是2,则说明2和3中间必然存在有一个格子无法填数导致矛盾。因此,它们都不是2。

接着,2得到之后,就可以继续了。

接着是这一步。

如果r2c3=6,则r2c6=2。此时,注意r3c6只能填入1、4、5三种情况,不过因为5宫已经填满,1有排除可以得到3宫的1的区块,所以r3c6也不能是1。

于是,r3c6可以是4或5。但这两个数字都会使得框起来的四个格子构成递增序列。但是由于没有圆点标记所以是矛盾的。因此假设不成立。

然后题目可以做到这里。

接着,观察第3个宫可以发现4和5是只有唯一一种填法的。

如果是这样,那么违背了没有圆点而不递增的规则,导致矛盾。


然后填完题目。

黑科技

下面说一下这种题目的黑科技。

不论是黑还是白点,都满足一个特性:对角格由于标记了点,所以不能是一组连续的数字序列,也不可能是它自己。按照递增的规则,对角的格子一定差至少2个单位大小,所以不可能是连续的;而且对角格子也不可能是相同的数字,否则就不递增了。

这样的规则可以更好地帮助你进行做题。

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