耶鲁大学公开课第 2 讲：风险与金融危机（诺奖席勒）
本文来自耶鲁大学2011年公开课《金融市场》，诺奖得主罗伯特席勒
不用考上耶鲁大学，也能上到全球顶级的金融课程。
第一章2007-2008年金融危机及其与概率论的联系 [00:00:00]
罗伯特席勒教授： 所以，我这次想讲的是概率。我认为你们当中没有多少人学过概率论课程。我不认为这是本课程的先决条件，但我认为实际上概率论是我们思考金融方式的基础。所以，我今天想谈谈这个。我将把它放在一个具体的背景下，即世界自 2007 年以来所经历的危机，而我们目前仍处于危机之中。这是一场自 1930 年代大萧条以来最严重的金融危机。思考这样的危机有很多不同的方式。我想重点关注人们在概率模型方面思考问题的一种方式。所以，这不是唯一的方式，也不一定是我最喜欢的思考方式。那就是，我认为，这是介绍我们对与金融相关的概率的讨论的好方法。原谅我的感冒。我正在设法说话。我没有带水。我希望我能通过这次讲座。这有点不确定。
所以，让我们来思考一下危机。大多数人，当他们谈论金融危机时，他们谈论的是叙事，历史叙事。因此，我将向您提供有关这场危机的快速而简单的历史叙述。这场危机始于股票市场、房地产市场以及大宗商品市场的泡沫。泡沫是——我稍后会讨论这些，但泡沫是一种事件，人们对某些事情感到非常兴奋，它们将价格推得很高，最终一定会破裂。2000 年左右，当全球股市崩溃时，出现了一次预破。2000年，全球股市崩盘。但2003年之后，股市又卷土重来，又迎来了一次繁荣，就像坐过山车一样。然后他们又崩溃了。这就是叙事故事。
然后，房地产市场和股市都崩溃了。然后，发生的事情是，我们看到了一系列机构的崩溃。因此，我们在 2007 年看到了投资住房抵押贷款的公司的失败。我们看到英国北岩银行发生挤兑。它被逮捕了，但随着银行倒闭，一切似乎又回到了 1930 年代。我们看到美国的银行倒闭。然后，我们看到了国际合作，以防止这种情况像疾病一样传播。然后，世界各地的政府都在救助他们的银行和其他公司。因此，一场灾难得以避免，然后我们迎来了良好的反弹。这就是叙事故事，好吧。这听起来很合理——我会回到这个话题，因为我喜欢崩溃的叙事故事。
但今天我想关注一些更符合概率、符合金融理论家思考方式的问题。而金融理论家会思考的是，实际上不仅仅是那几件大事件。我们陷入的危机是由许多小事件累积而成的。有时它们会根据概率定律累积成大事件。你只是在讲述这些影响经济的冲击累积的故事。从某些方面来看，这些故事并没有多大帮助。我们想要了解潜在的概率。这就是——谢谢你，一个好助手。他知道我需要什么。我刚刚宣布了我需要什么，他明白了。一瓶水。明天我可能就完全没有声音了。你很幸运。
今天我要讨论概率、方差、协方差、回归、特殊风险和系统风险。诸如此类的事情是金融的核心概念。但在危机的背景下，我还将在本次讲座中强调金融理论背后的一些最流行的假设的崩溃。我特别想到了两个故障。我们将强调这些作为对危机的其他解释。一是独立性失败。我会回来重新定义它。另一种是异常值或厚尾分布的趋势。所以，我必须解释这一切意味着什么。
第 2 章概率论简介 [00:05:51]
但基本上，让我尝试详细说明一下——概率论是数学家发明的概念框架。它已经成为一种非常重要的思维方式，但它的历史并没有那么久远。概率一词的当前含义直到 1600 年代才被创造出来。所以，如果你在 1600 年之前与某人交谈，并说，这有 0.5 的概率，他们将不知道你在说什么。因此，从概率的角度思考是人类理解的重大进步。现在我们做到了。现在这是例行公事，但它根本不是例行公事。我想到的一部分是，概率论学家所做的，或者特别是金融理论家喜欢做的，是他们认为世界是，好吧，让我说，这是一种认识，即世界是非常复杂的，我们看到的结果是数以百万计的小事的结果。而我们讲的故事也只是故事。
那么，我们如何应对世界的复杂性呢？好吧，我们通过以数学方式处理所有这些影响我们生活的微小增量冲击来做到这一点。我们将它们视为数百万次冲击。它们如何积累？我们有关于它们如何积累的数学定律。一旦我们理解了这些规律，我们就可以建立结果的数学模型。然后我们可以问我们是否应该对我们所看到的金融事件感到惊讶。这有点像科学，真正的硬科学。
例如，天气预报员。他们建立的模型——你知道，你可以看到这些天气预报。他们拥有建立在流体动力学理论基础上的计算机模型。有一种理论认为所有这些小原子都在空气中移动。原子数量太多，无法计数，但我们了解一些关于它们累积运动的定律。它实际上可以让我们预测天气。因此，在金融领域深信这一传统的人认为，我们在进行财务预测时所做的事情非常类似于我们在进行天气预报时所做的事情。我们有一个统计模型，我们看到所有的冲击即将到来，当然也会有飓风。我们只能预测它们——你知道我们能预测它们的程度是有限的。因此，所有飓风在发生前两周都是令人惊讶的。天气预报员无法做到这一点。金融危机也是如此。这就是模型。我们了解概率定律，只有在一定的时间范围内我们才能预测金融危机。
这并不完全是我对这种情况的看法。这次我提出的观点是非常数学和概率论导向的。那么，让我来谈谈一些细节。再说一次，这些将在我们的助教之一埃兰·富尔德（Elan Fuld）所做的回顾会议中重新讨论。我只有一些带有图表和方程的幻灯片。但是，那不是埃兰·福尔德。
第 3 章财务回报和基本统计概念 [00:09:58]
我想从回报的概念开始。在金融领域，这是最基本的概念——
[旁白]
罗伯特席勒教授：当你投资某件事时，你必须在一段时间内进行投资。我将报表写为一个时间段。T 是时间。因此，它可能是一年，也可能是几个月，也可能是一天。我们将对这些月份进行编号，假设这是月回报，我们将对这些月份进行编号，以便第一个月是第一个月，第二个月是第二个月。
因此，在时间 t 时返回，如果 t 等于 3，则这将是第三个月的返回。我们将在月初制定价格。那么，你投资某件事的回报是多少？这是价格的上涨。即 p t+1 – p t。我在这里把它拼写出来。价格——我在分子中拼写出来了，我想我在分母中没有这样做。它是时间 t+1 时的价格减去时间 t 时的价格（称为资本收益），再加上股息（如果您这样做的话，股息是您从您所投资的公司收到的支票）。这就是回报。
我们还有一个叫做总回报的东西。这只是 1 加回报。回报可以是正值，也可以是负值。它们永远不会大于或小于负 100%。在我们生活的有限责任经济中，法律规定您的损失不能超过您投入的资金，这将是我们的假设。因此，回报率介于负 100% 和正无穷之间。总回报始终为正。它在零和无穷大之间。
现在我们要做的——这是我们想要研究的首要问题，因为我们对投资和获得回报感兴趣。因此，我们想要对投资的成功进行一些评估。所以，我现在想谈谈一些基本的统计概念，我们可以将它们应用于回报和其他随机变量。这张幻灯片上的这些大部分是您已经听说过的概念。这是期望值。这是随机变量 x 的数学期望，它可以是回报、总回报或其他东西，但我们将用其他东西代替。
我们将用它们来代替。因此，x 的期望，或 x 的平均值，μ x是它的另一个术语，是 x 的所有可能值按其概率加权的加权和。概率之和必须为 1。它们是正数、零或正数，反映随机变量发生的可能性，即随机变量发生的值。
所以，我这里有 - x 有无限多个可能的值，并且每个值都有一个概率，而 x 的期望是这些可能值的加权和，按概率加权。这是针对仅具有有限且可数个值的离散随机变量的情况。如果它是连续随机变量，如果 x 是连续的，则 x 的期望是 x 的概率密度乘以 x dx 的积分。为了完整起见，我现在将其写下来。但我不会解释或详细说明这一点。
这里这两个公式是x的集中趋势的度量，OK。它本质上是我们这里的概率度量中 x 的平均值。但这个公式是我们用来估计 x 的期望值的。这称为均值或平均数，您很久以前就已经学过。如果您对随机变量 x 有 n 个观测值，则可以对 x 个观测值求和，i 的总和等于 1 到 n，然后除以 n。这就是所谓的平均数。所以，我想说的是，当你有n个观察值的样本时，这是平均值，或者平均值，或者样本均值，它是x的期望值的估计。
因此，举例来说，如果我们正在评估一位已投资的投资者，您可以得到 n 个观察值，例如年回报率，并且可以取它们的平均值。如果 x 是回报，那么这是代表投资成功的第一个也是最明显的指标，好吧。人们总是想知道，他们正在寻找投资的人，这个人是否成功？这是第一个也是最明显的措施。让我们看看这个人平均做了什么。你投资了，假设 n 等于 10，十年，让我们把你每年的回报率相加，然后除以 10。这就是我们的平均值。
我把这个公式作为替代方案，因为它是另一个公式——这称为几何平均值。这是算术平均值。这是几何平均值，您可能对此不太熟悉，因为这是一个不同的概念。几何平均值，不是将 n 个观测值相加，而是将它们相乘。你形成了它们的产品。然后，不是除以 n，而是取乘积的 n 次方根。因此，这是一个用于估计投资组合平均回报的公式，其中我们使用 x 的总回报，而不仅仅是简单回报。仅当所有 x 均为非负数时，此几何平均值才有意义。如果你输入一个负值，你可能会得到一个负乘积，然后，如果你取它的 n 次方根，它可能是一个虚数，所以让我们忘记这一点。如果有任何负数，我们将不会应用这个公式。但它经常被用来评估投资，我也推荐使用它。因为如果你使用总回报，它可以更好地衡量投资结果。
所以，这样想吧。假设你向某个投资经理投资了钱，那个人说，我在投资你的钱方面做得很好。我一年赚了 50%，另一年赚了 30%，哦，顺便说一句，我有一个糟糕的一年，负 100%，好吧。那么，您对于这位投资人有何看法呢？好吧，你想一想，如果他一年赚50%，然后再一年赚30%，然后他就失去了一切。这主宰一切，对吗？如果你的简单回报为负100%，那么你的总回报就是0，好吗？
所以，如果我插入，如果我在任何 x 中输入 0，对吧，这个乘积将为 0。任何乘以 0 的值都是 0。我取零的 n 次方根，那是什么？它是 0。所以，如果有一年的回报率为负 100%，那么几何平均值就是 0。这是一个很好的规则。这显然没有意义作为评估投资成功的方法。你同意我的观点吗？因为你很在乎，如果那个人把你消灭了。之后做什么都无所谓了。所以，这就是我们要使用几何回报的原因。
这些都是集中趋势的衡量标准。也就是说，中心结果是什么？有时投资者度过了美好的一年，有时投资者度过了糟糕的一年，但典型的或中心的价值是什么？因此，这些是其中的一些措施。但在评估风险时，我们不仅仅关心集中趋势。我们还必须做其他事情。
所以，你想谈谈——这对金融来说是非常基础的。我们必须谈谈风险。对于金融来说，还有什么比风险更重要的呢？所以，我们现在所拥有的是变异性的衡量标准。这里上面的方程称为方差。它等于 x 随机变量的加权平均值[校正：x 随机变量的实现]与均值的偏差平方，并按概率加权。好的？它只是对平均值偏差平方的期望。平均值是中心值，与平均值的偏差是——无论它们是正数还是负数，如果你对它们进行平方，它们就会变成正数。所以，这就是所谓的方差。所以，举例来说，如果 x 趋向于——如果回报率趋向于平均回报率正负 1%……假设投资者的平均回报率是每年 8%，而它是正负 1%，那么你会看到很多1 是对与平均值的偏差进行平方时的结果。方差可能是 1。标准差，即标准差是方差的平方根。也可以是 1. 好的。
这是一个非常简单的概念。这只是与平均值的平均平方偏差。方差的估计值或样本方差由该方程给出。它是 x 的平方。这只是样本平均值。获取变量与其样本均值的偏差。你有n个观察结果，假设某人投资了十年，你取这十年的平均回报，即x条，然后你取所有10个与均值的偏差并平方，然后除以n。有些人除以 n-1，但我只是想在这里变得非常基本和简单，所以我不打算深入讨论这些想法。
接下来是协方差。我们正在了解这些概念。它们是非常基本的概念。协方差是两个不同随机变量如何一起移动的度量。所以，我有两个不同的随机变量，x 和 y。因此，x 是 IBM 公司的回报，y 是通用汽车公司的回报。我想知道，当IBM上涨时，通用汽车会上涨还是不上涨？因此，衡量两者共同运动的方法是用 x 与其平均值的偏差乘以 y 与其平均值的偏差，然后取它们的平均乘积。这就是所谓的协方差。
如果当 x 相对于其均值较高时，y 相对于其均值也较高，则它是正数。如果它们倾向于相反的方向，那么它就是一个负数。如果当 IBM 表现不佳时，通用汽车往往表现良好，那么我们就会得到负协方差。因为，如果一个高于其平均值，而另一个低于其平均值，则乘积将为负数。如果我们得到很多这样的负面产品，则意味着它们往往会彼此相反。如果它们彼此无关，那么协方差趋于0。
这就是我所说的核心概念。一些不相关的想法是我们对风险的许多思考的基础。因此，如果 x 和 y 是独立的，那么它们就是[独立]生成的——假设 IBM 的业务与通用汽车的业务完全无关，它们是如此不同。那么我想说协方差可能是0。然后我们可以用它作为一个原则，这将成为我们后面分析的基础。
相关性是缩放协方差。它衡量两个变量一起移动的程度。但它是按比例缩放的，因此它仅在负 1 到正 1 的范围内变化。因此，两个随机变量之间的相关性是它们的协方差除以它们的标准差的乘积。您可以证明它的范围始终在负 1 和正 1 之间。因此，如果两个变量具有 +1 相关性，则意味着它们完全一起移动。当其中一个上涨 5% 时，另一个也恰好上涨 5%。如果它们的相关性为-1，则意味着走势完全相反。这些事情在金融领域并不经常发生，但理论上确实会发生。如果它们的相关性为零，则意味着它们根本不存在一起移动的趋势。如果两个变量是独立的，那么它们的相关性应该为零。
好的，两个随机变量之和的方差是第一个随机变量的方差，加上第二个随机变量的方差，再加上随机变量协方差的两倍。因此，如果两个随机变量相互独立，那么它们的协方差为零，那么总和的方差就是方差之和。但这是没有必要的。如果随机变量是独立的，情况确实如此，但我们现在将看到独立性的崩溃就是本次讲座的故事。我们希望认为独立性非常重要。这是一个模型，或者一个核心思想，但我们什么时候知道事物是独立的？
第四章 独立性和独立性失败导致金融危机 [00:26:29]
好吧，这是一个情节。我早些时候告诉过你——让我想想，好吧，让我等一下。好吧，我来告诉你那是什么。这是 2000 年到 2010 年美国股市的一个情节，我将回到这个情节。这些就是我告诉你们的危机。这是股市从 2000 年到 2002 年或 2003 年的下跌，这是最近的从 2007 年到 2009 年的下跌。这些是许多并非一次性发生的小冲击的累积效应。这件事发生了很多年。我们想要考虑这些冲击发生的可能性。这就是我要去的地方。
但我想谈的是独立性的核心概念，它引出了风险管理的一些基本原则。我们在股市中看到的危机是累积的——你会看到股市中所有这些起起落落，然后在上涨过程中看到所有这些起起落落。2000年和2002年下跌相对较多，2003年到2006年上涨相对较多。但我们如何理解它的累积效应，这才是重要的？所以，我们必须有某种概率模型。立即的问题是，这些影响股市的冲击是独立的还是相互关联的？这是一个核心问题，使我们很难理解如何应对这种潜在的危机，
因此，1987 年美国发生了一场严重的金融危机，当时股市崩盘的程度比以往任何时候都严重。我们会讨论这个。但 1987 年股灾之后，公司开始计算公司的风险衡量标准，称为风险价值。我就这样写吧。我将第一个和最后一个字母大写，所以你会知道我不是——这与方差不是一回事。这就是风险价值。1987 年之后，为了衡量其活动的风险，公司会做的就是计算类似这样的数字。他们会说，我们一年内损失 1000 万美元的可能性为 5%。这就是风险价值计算得出的底线。
因此，您需要一个概率模型来进行这些计算。因此，你需要概率论才能做到这一点。许多公司都计算过这样的风险价值数字，并告诉他们的投资者，我们不能做得太糟糕，因为我们不可能亏损——我们亏损1000万美元的概率只有5%。他们还有其他类似的数字。但他们含蓄地做出了关于独立性或至少是相对独立性的假设。这就是我想在这里强调的概念。这是金融学的核心概念。这并不是一件容易精确的事情。
我们有一个直观的想法，你知道，我们看到股市的涨跌，我们注意到它们，而且它们的平均结果都还不错。给我们带来这场危机的问题是风险价值计算过于乐观。与实际发生的情况相比，世界各地的公司所估计的数字非常小。这是一个问题。
我想在这里强调核心概念。您可能已经有了直观的概念。其中一个概念我们称之为大数定律。大数定律说，有很多不同的方式来表达它，但以最简单的形式来说，如果我有很多独立的冲击，并将它们平均化，平均而言，不会有太多的不确定性。如果我掷一次硬币，就可以说我正在下注，无论是正数还是负数。如果正面朝上，我就赢一美元；如果正面朝上，我就赢一美元。如果出现反面，我就会损失一美元。嗯，我有风险。我的意思是，我的结果的标准差为 1 美元。但如果我做 100 次并取结果的平均值，就不会有太大的风险了。
这就是大数定律。它表示，当平均值中的元素数量趋于无穷大时，n 个独立且同分布的随机变量的平均值的方差将趋于 0。因此，这是金融和保险的基本概念。抛硬币或掷骰子的想法是，在少量的观察中存在不确定性，但在大量的观察中不确定性就会消失，这种想法可以追溯到古代世界。亚里士多德提出了这个观察，但他没有概率论，无法进一步推进。
保险的基本概念依赖于这种直观的想法。这个想法非常直观，以至于保险在古代就为人所知并实行。但保险概念取决于独立性。因此，在这样的时刻，独立性显然会崩溃。就像我们在 20 世纪初的两次股市危机中看到的那样。
因此，大数定律与以下想法有关：如果我有大量随机变量，则 x 1 + x 2 + x 3 + … + x n的方差是多少？如果它们都是独立的，则所有协方差均为 0。因此，它等于 x 1的方差，加上 x 2的方差，...，加上 x n的方差。有 n 个术语，我不会全部显示。好的？所以，如果它们都有相同的方差，那么它们 n 之和的方差就是它们方差的 n 倍，OK。这意味着标准差（方差的平方根）等于 n 乘以其中之一的标准差的平方根。平均值除以 n。因此，这意味着平均值的标准差等于 x 之一的标准差除以 n 的平方根。因此，当 n 变大时，您可以看到平均值的标准差趋于 0。这就是大数定律。好的。
但问题是，你知道，你可以看看一家金融公司，他们有多年的回报，这些回报可以累积起来，以了解他们的总体结果。但总的结果真的正确吗？经过较长一段时间后，它会变得确定吗？嗯，显然不是，因为观察结果可能不是独立的。
因此，我们希望从方差分析转向更多的分析——我告诉过你，VaR 出现于 1987 年左右，即 87 年股市崩盘之后。在最近的这场危机之后，现在出现了一个新的想法，它被称为 CoVaR。这是普林斯顿大学的 Brunnermeier 教授和他的一些同事强调的一个概念，我们必须改变方差分析，以认识到，对不起，我们必须改变风险价值，以认识到投资组合有时可以更多地共同变化比我们想象的。当所有事情同时出错时，可能会出现一些情况。因此，协方差突然上升。因此，CoVaR 是风险价值的替代方案，可以进行不同类型的计算。我认为，在目前的环境下，我们认识到了这样做的必要性。
第 5 章：回归分析，系统风险与特殊风险 [00:38:58]
所以，这是总体股票市场，让我看另一个图，它显示了相同的总体股票市场，即这里的这条蓝线和一只股票。我展示的一只股票是苹果公司，一家计算机公司。这是从2000年开始的——这只是二十世纪的第一个十年。你能看到这个吗？我的讲台是否妨碍了你们中的一些人？你可能会惊讶地说，等一下，我没听错吧？这条蓝线是我们刚才看到的那条线吗？但你知道，如果我回去的话，还是同一条路线。只是我重新调整了它的大小。就在那里，这是一条蓝线。
这看起来很可怕，不是吗？股市损失了近一半的价值。2000 年至 2002 年间下降了 40%。哇。然后一路回升，然后又下跌了近50%。这些数字很可怕，对吧？但当我把苹果放在同一个地块上时，计算机必须压缩，因为苹果做了如此惊人的事情，它必须压缩。这与您刚刚看到的曲线相同。它只是被压缩了，这样我就可以将它绘制在一起。我把 2000 年的这两个指数都定为 100。所以，我在这里想说的是，苹果公司的表现与标准普尔 500 指数相当不同。它是衡量整个股票市场的指标。苹果电脑是投资领域取得巨大成功的突破性案例之一。上涨了25倍。
顺便说一下，这是苹果公司调整后的价格，因为2005年苹果公司进行了2比1的分割。你知道这意味着什么？按照美国的传统，股票的价值应该约为每股 30 美元。而且没有理由认为它们应该是每股 30 美元。但很多公司，当价格达到 60 美元或类似的价格时，他们说，好吧，让我们将所有股票一分为二。所以，他们又回到了 30 美元。苹果股价上涨了一倍以上，但在此期间只进行了一次分割。所以，我们已经纠正了这一点。否则，你会看到他们的股价在分拆当天明显大幅下跌。在这件分裂的事情上你和我站在一起吗？这其实并不重要，这只是一个单位的问题。但你可以看到，对苹果公司的投资上涨了 25 倍，而对标准普尔 500 指数的投资只上涨了——嗯，它没有上涨，实际上，它下跌了。
现在，这是显示苹果每月回报的图。这只是资本收益回报；我没有包括股息。但这本质上是标准普尔 500 指数和苹果公司这两者的回报。现在，这与您刚刚查看的数据相同，但现在看起来确实不同，不是吗？看起来真的很不一样。它们无法被识别为同一事物。从这个图中你无法看出苹果公司的股价上涨了 25 倍。这对投资者来说非常重要。如果你有一双好眼睛，也许你可以。上涨的月份多于下跌的月份，上涨的月份多于下跌的月份。几个月内存在着巨大的变化。
但我喜欢看这样的图片，因为它向我传达了这个故事令人难以置信的复杂性。是什么让苹果公司多次起起落落？确实是一张非常简单的图。买苹果，你的钱就会涨25倍。顺便说一句，如果你是一个早熟的青少年，十年前你告诉你的父母，好吧，那么你是从哪里开始的呢？但试想一下，妈妈，你说，让我们拿出 40 万美元的房子抵押贷款，然后将其全部投入苹果股票，好吧。如果你告诉你的父母这样做，他们今天会感谢你的。你的父母可以这么做。他们可能已经还清了抵押贷款，对吧；他们可以去获得第二笔抵押贷款。轻松拿出40万美元。你的大部分房子都值这个钱。那么，今天它值多少钱呢？1000万美元。你的父亲、你的母亲会说，你知道，我已经工作了十年，你的小建议让我赚到了 1000 万美元。这比我赚的多，比我这些年赚的多得多。
因此，这类故事引起了人们的关注。但你知道，这并不是一次平坦的旅程。这个故事听起来好得令人难以置信，不是吗？我的意思是25倍？之所以不那么明显，是因为当你观察到这种情况发生时，每个月都会发生相反的情况。它只是大幅波动。一个月赚30%；再过一个月你就会损失 30%。这是一次可怕的旅程。除非你查看你的投资组合并看到你无法判断的内容，否则你无法看到它的发生。从一个月到另一个月的随机性太大了。
顺便说一句，昨晚我是纽约市耶鲁大学校友晚宴的晚宴演讲者。我和耶鲁大学教务长彼得·萨洛维 (Peter Salovey) 一起骑行。在回来的路上，他让我想起了一个我想我听过的故事，但我花了一段时间才想起这个故事。但我会告诉你，这是耶鲁大学的一个重要故事。那就是1979年，耶鲁1954届同学举行了第25次聚会，好吧。这是历史。你知道这个故事吗？你知道我要去哪里吗？所以，有人说，你知道，我们在这里参加这次聚会，我们有很多人在这里，让我们大家作为一个实验，投入一些资金并要求投资者为耶鲁大学进行风险投资组合，让我们给予它去耶鲁庆祝我们成立 50 周年，好吗？听起来很好玩。
因此，他们聘请了一位投资组合经理，他的名字叫乔·麦克奈 (Joe McNay)，他们说——他们加起来——是 375,000 美元。这就像一所房子，你知道，对于 1954 年的所有班级来说，没什么大不了的。因此，他们给了 Joe McNay 375,000 美元的起薪。他们说，尽情享受吧。你知道，我们并不保守。如果你失去了一切，那就继续吧。但只要追求最大回报就可以了。
所以，乔·麦克尼决定投资家得宝、沃尔玛和互联网股票，好吗？2004 年，他们第 50 次重聚，他们向耶鲁大学捐赠了 9000 万美元。这是一个了不起的故事。但我确信这一直都是同样的事情，同样的过山车之旅。现在，我们要决定，乔·麦克尼是天才吗？你觉得怎么样，他是天才吗？我想，也许他是。但另一方面，我只是用几句话告诉你该怎么做。这是沃尔玛家得宝和互联网股票。另一件事是，他从 2000 年开始清算，当时正是市场的顶峰。所以，这一定有一部分是运气。
问题是，他怎么知道 1954 年沃尔玛是一笔不错的投资[更正：1979]？我不知道。有点像——他冒险了。也许这就是原因——我只是稍微离题一下，思考一下历史上事情的发展方式。但似乎——我谈到了福布斯 400 人，我提到了上一讲安德鲁·卡内基的《财富福音》，他说有些人非常有才华，他们做得很大，我们应该让他们，然后，捐出他们的钱，这是美国的想法，我们让有才华的人在真正的市场上证明自己，然后他们最终成为慈善家并指导我们的社会。但也许他们只是幸运。没有人知道沃尔玛会取得如此成功。
我认为历史就是这样。你在历史上读到的人物，这些历史上的伟人，往往都是像乔·麦克尼这样的非凡的冒险家。对于你读到的每一个，都有 1,000 个被压垮。我正在读普鲁塔克写的凯撒大帝的历史。这是一个美妙的故事。我正在读这篇文章，我想，这个人是一个真正的冒险家。你知道，你读过他生活的所有细节。他每次都只是去争取。他最终成为罗马皇帝。但你知道他发生了什么事，他被暗杀了。所以，这——你知道，结果并不完全是一个快乐的故事。所以，也许是所有那些穷人，所有那些住在小房子里，价值 40 万美元的房子里的普通人，他们都不会冒险。也许他们才是聪明人。你只是从来没有听说过他们。
嗯，这些都是金融问题。但你想知道，所有这些事情、所有这些大动作是什么？这是这里最糟糕的，它在一个月内损失了大约三分之一的价值。我对此进行了研究。它以前如何？有谁知道2008年是什么原因造成的吗？好吧，我来告诉你是什么导致苹果公司在一个月内损失了三分之一的价值。苹果公司的创始人、公司背后的天才史蒂夫·乔布斯在年会或新闻发布会上发表了讲话，人们说，他看起来不太好。所以，他们记得他在2004年得了胰腺癌，但医生随后说这是可以治愈的，没有问题，所以股票没有任何反应。但记者打电话给苹果公司说，他还好吗？他们公司的发言人也没有说什么。因此，关于史蒂夫·乔布斯即将死于癌症的谣言开始流传。它很快就反弹了，因为他不是。
那么，现在是下一个情节，这对于我们的概念很重要。我可以用不同的方式绘制相同的数据。这显示了一种不同的复杂性。让我回顾一下我们在这里看到的情况。我们从苹果股票开始。这是 2000 年标准化为 100 的股价。好吗？它上升到 2500。然后，我做的下一件事是按百分比计算资本收益。每个月价格上涨的百分比。它看起来完全不同，而且表现得如此复杂，以至于我无法讲述一个简单的叙述。我刚刚在这里告诉过你一个小插曲，但是这样的小插曲还有很多，而且它们都有一些关于苹果某些产品成功的故事，或者人们不购买某些产品。每个月看起来都不一样。
但现在，我想做的是——我这里的蓝线是标准普尔 500 指数的回报。现在我想做的是绘制不同类型的图。这是一个散点图。我将绘制苹果公司的回报率与标准普尔 500 指数回报率的对比图，好吧。你知道我在这里指的是什么吗？所以，这是散点图。纵轴是回报，实际上是苹果的资本收益，横轴是整个股市的资本收益。好的？每个点都代表我们在市场上看到的点之一。事实上我认为是的，我正在告诉你第二低的故事[返回]。史蒂夫·乔布斯，我不确定是哪一点。2008 年，史蒂夫·乔布斯 (Steve Jobs) 看起来病了，这就是其中之一。所以，每个点都是一个月，我绘制了 2000 年、2000 年代初的整个十年。
所以，最好的成功是在2001年12月，当时股价在一个月内上涨了50%。我试图弄清楚那是怎么回事。为什么一个月之内就上涨了50%？事实证明，前两个月下降了很多。他们就在下面的某个地方。价格大幅下跌，人们变得非常悲观，因为苹果产品的表现不佳。他们推出了一些新产品，Mobile Me，我想，我们忘记了这些不起作用、效果不佳的产品。然后不知怎的，人们认为情况确实没那么糟糕，所以我们在一个月内获得了 50% 的回报，几乎是 50% 的回报。之所以看起来有点压缩，是因为股市的波动幅度没有苹果那么大。
所以，基本上苹果的回报是两个组成部分的总和，即整体市场回报和特殊回报，好吧。因此，第 i 只股票的股票回报率等于市场回报率，这里以标准普尔 500 指数为代表，这几乎是整个股票市场，加上特殊回报率。好的。如果它们彼此独立，则总和的方差就是方差之和。股票回报的方差就是方差——苹果回报的方差是它们的市场回报和它们的特殊回报之和。
好吧，让我澄清一下。让我们向散点添加一条回归线[更正：散点图]。好的？这与您看到的分散情况相同——清楚吗？大家清楚我们在这里做什么吗？我在这个轴上有标准普尔，在这个轴上有苹果。现在我添加了一条线，它是最小二乘拟合，可以最大限度地减少与线的偏差平方和。它试图尽可能多地穿过分散的点。该线的斜率为 1.45。我们称之为β，好吗？这些是我要求 Elan 在审核会议中为您详细阐述的概念。但这是一个简单的想法。这意味着苹果似乎对股市表现出了放大的反应。它的涨跌幅度大约是股市每天涨跌幅度的一倍半。所以，
所以，我想知道这是为什么？为什么苹果会与股市进行不止一对一的回应？我想这是因为总体经济很重要，对吗？如果你认为，也许是因为苹果是一家脆弱的公司，如果经济衰退，苹果的衰退甚至会比经济、整体经济更严重，因为他们是一家如此不稳定、危险的战略公司。如果市场上涨，那么对苹果来说就是更好的消息。但即便如此，特殊风险仍占主导地位。看看这些观察结果，从上到下。苹果有很多特殊风险。我提到了一个例子；这是史蒂夫·乔布斯的健康状况。
史蒂夫·乔布斯的故事非常精彩。他创立了苹果公司，苹果公司蓬勃发展，然后他与管理层发生了争执，并被赶出了自己的公司。然后他说，好吧，我将创办自己的计算机公司，我的第二家公司，我会再做一次。于是，他创立了Next Computer。但与此同时，苹果公司开始真正陷入困境。这是九十年代的事。他们终于意识到他们需要史蒂夫·乔布斯，所以他们把他带回来了。因此，公司的起起落落、特殊的风险，与史蒂夫·乔布斯以及他所做的事情和所犯的错误有很大关系。这些就是导致这些大动作的原因。
这条线，我认为它会有更高的β。但我认为正是这一点导致 β 值下降。我认为这就是重点——事实证明史蒂夫·乔布斯确实没有生病的一个月后。好的？结果就在同一个月，雷曼兄弟倒闭了。所以你看，这个时间点是 2008 年 9 月到 10 月之间。这就是时间点——9 月 15 日，我们经历了美国历史上最重大的破产。投资银行雷曼兄弟破产了。它让整个世界陷入混乱。因此，股市和标准普尔 500 指数的股市回报率在一个月内为负 16%，跌幅惨重。但对于苹果公司来说，这个数字实际上只有负 5% 左右，因为他们已经忘记了史蒂夫·乔布斯 (Steve Jobs) 的消息。所以，事情就是这样运作的。
第 6 章。肥尾分布及其在金融危机期间的作用 [00:58:59]
因此，我现在想继续讨论下一个主题，即异常值，并讨论传统上在金融领域做出的另一个假设，但在本集中被证明是错误的。假设金融经济的随机冲击是正态分布的。您一定听说过正态分布。这就是钟形，著名的钟形曲线，是一百多年前数学家高斯发现的。钟形曲线被认为是——这条特定的钟形曲线——这条曲线的对数是抛物线。这是一个特殊的数学函数。统计学家认为这条曲线在自然界中以多种不同的方式重现。它有一定的概率规律。
因此，我绘制了两个正态分布，并针对两个不同的标准差绘制了它们。其中一条黑线是标准差 3，另一条粉色线是标准差 1。但它们看起来一样；它们只是缩放比例不同。这些分布具有以下特性：曲线下面积等于 1 ，任意两点之间的面积（例如负 5 到负 10 之间），该曲线下面积是随机变量落在负 5 到负 10 之间的概率10.
因此，许多概率论都是基于变量呈正态分布的假设。但随机变量有一个习惯，不是这样表现的，尤其是在金融领域。因此，耶鲁大学数学系有一位数学家，伯努瓦·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot），他确实是这个概念的发现者，我认为他是其中最重要的人物。[更正：皮埃尔·保罗·利维发明了这个概念，正如在下一讲中讨论的那样。]他说，在自然界中，正态分布并不是唯一发生的分布，特别是在某些情况下，我们有更多的肥尾分布。因此，这条蓝线是正态分布，而我显示的粉红色线是 Mandelbrot 谈到的肥尾分布，称为柯西分布。
你看到它有什么不同了吗？粉红色的线看起来几乎一样。它们都是钟形曲线，对吧？但粉红线有极大的可能性远离。这些是分布的尾部。因此，如果您观察一个随机变量，您观察它一段时间，也许您得到 100 个观察值，您可能无法很好地将它与正态分布区分开来。无论是柯西的还是普通的，它们看起来都差不多。你发现它们不一样的方式是，在极其罕见的情况下，变量会突然大幅跳跃，而你可能认为不会发生这种情况。
所以，我这里有一张 1928 年以来股票价格走势的直方图，我记录了自 1928 年以来的每一天，并且我展示了标准普尔综合指数——它在 1928 年没有 500 只股票，所以我不能在整个时期都将其称为标准普尔 500 指数，但这本质上就是标准普尔 500 指数。而且我每天都有。大约有四万天。这条线显示的是股票回报率，即一天内股票价格的百分比变化，在 9,000 次的时间内在 0 到 1% 之间。大约 8,000 次误差在 0 到负 1% 之间。好的？所以，这是典型的每天。你知道，上涨或下跌不到 1%。但偶尔，我们也会有 2% 的一天。这个比例在 1% 到 2% 之间，发生了大约 2,000 次。大约有 2,000 次我们的误差在 -1% 到 -2% 之间。然后，你可以看到我们已经——你可以在这里看到这些异常值。这些看起来像是异常值，但并不是极端异常值。所以，如果你看少量的数据，你会得到这样的印象：股票市场的涨幅在正负 2% 之间，通常不会那么多，就是这样。
在这里之后，它们似乎什么也没有了，这意味着，看起来你永远不会看到任何超过 5% 或 6% 的上涨或下跌的东西。它就是不会发生。嗯，因为只有几天的时间，它才会做出这些极端的事情。你能看到这些小东西吗？那就是 5 到 6 之间。自 1928 年以来，大约有 20 天，我无法从图表上读出它何时这样做。你可以在华尔街度过十年，但永远看不到它的下降震级。所以，最终你会有点放心。这不可能发生。说好的下降8%呢？嗯，我看着这个，我说，我从来没有见过这个。你知道，我现在一直在看这个，我已经看了几千天了，但我从未见过那个。但我这里有两个极端。1929年10月30日股市上涨12.53%，这是最大单日涨幅。这远远超出了图表的范围 如果你计算正态分布 那的概率是多少？如果它是正态分布并且符合中心部分，则它实际上为零。这不可能发生。有人知道 1929 年 10 月 30 日发生了什么吗？这对我来说很明显，但对你来说并不明显。我要求你——我不会问。10 月发生了什么，有人知道 1929 年 10 月发生了什么吗？
学生：那肯定是在坠机之前。
罗伯特席勒教授：你已经很接近了。你说得对。但还有其他人呢？
学生：不是暴跌后的反弹吗？
罗伯特席勒教授：是的，绝对是崩盘后的反弹。1929年股市连续两天崩盘。男孩就是这种可能性，独立似乎不对。10 月 28 日下跌约 12%，第二天又下跌。这里发生了什么？两天内我们下跌了 24%。人们在 30 号站起来说，天哪，还会再这样做吗？但它却适得其反。一切都变得非常疯狂。所以，我们不知道协方差是否崩溃。我想没有，因为它反弹了，这是有史以来最大的单日涨幅。
但如果这还不够，让我们回到 1987 年 10 月 19 日。一天之内下跌了 20.47%。道琼斯指数跌幅更大。有人说跌得比这个还多，不是吗？但在标准普尔指数上，这就是下跌的幅度。所以，我想，如果这是按照所建议的标准差呈正态分布，那么出现负数下降的概率是多少？它是 10 -71 .. 所以，你取 1，然后除以 1，然后加上 71 个零。这是一个非常小的数字。如果你相信常态，1987 年 10 月 19 日就不会发生。但它就在那里。它发生了。
事实上，我告诉过你，我教授这门课程已有 25 年了。我当时正在演讲，不是在这个房间，而是在附近，而且我在谈论别的事情。一个学生有一台晶体管收音机。还记得晶体管收音机吗？他把它举起来听着。然后他举起手说，你知道发生了什么事吗？他说股市正在彻底崩溃。这对我来说完全是一个惊喜。
所以，下课后，我没有回办公室。我去了市中心的美林银行。我走上前去；这是我喜欢讲的故事。这不太好。我走上去和那里的一个股票经纪人说话，我说，我正要说点什么，但他不让我说话。他说，别惊慌。他认为我是一个在一天之内失去了一切、毕生积蓄的人。他说，别担心，它不会反弹——它会反弹。没有反弹。我在午餐时间出现，但它一直在下降。
所以，无论如何，独立是有问题的。让我回顾一下。这两个主题是独立导致大数定律，并导致某种稳定性。要么是时间上的独立性，要么是股票上的独立性。因此，如果你随着时间的推移进行多元化投资或跨股票进行多元化投资，那么你应该是安全的。但这并不是这场危机中发生的情况，这是一个大问题。然后是肥尾，这有点相关。但正是发行版欺骗了你。你会受到你认为不可能发生的巨大的、令人难以置信的冲击，它们只是提出了一定的低概率，但在金融领域具有一定的规律性。好吧，我就到此为止。下周三见。
[文字记录结束]
