“为啥1+1=2呢 ”

“这是定义”( •̥́ ˍ •̀ू )

可是查了这么多资料好像还没看见定义1＋1＝2

今天就来试试证明！

自然数是什么

先看看自然数公理，数学家皮亚诺在1889年提出来九条公理，其中五条是刻画数的，被后来成为《自然数公理》，用比较容易懂的（没错已经很容易理解了）语言描述就是酱紫的

（Ⅰ ）0是自然数【不接受疑义←_← 】；

（Ⅱ） 每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）。例如，1'=2，2'=3等等。）可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数，因为满足这两条的有可能不是自然数系统。比如考虑由 0, 1 构成的数字系统，其中1的后继为0。这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数 于是乎就有下面这一条

（Ⅲ ）0不是任何自然数的后继数；

有了这三条公理，自然数就完美的被定义了吗？还有没有什么例外呢

嗯 比如看看这个！！

｛数字系统 0, 1, 2, 3｝

其中3的后继是3。看来，我们设置的公理还不够严密。我们还得再加一条。

（Ⅳ）不同的自然数有不同的后继数，如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b=c；最后，为了排除一些自然数中不应存在的数（如 0.3），同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要，我们加上最后一条公理。

（Ⅴ）设S⊆N，且满足2个条件（i）0∈S；（ii）如果n∈S，那么n'∈S。则S是包含全体自然数的集合，即S=N。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)

加法是什么

如果看看小学课本或者百科，回答是这样的“加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。

”然而这不是等于没说吗"

事实上 我们定义，加法是满足以下两种规则的运算：

Ⅰ ∀m∈N，0 +m =m；（∀意思是“对于任意的”）

Ⅱ ∀m，n∈N，n' +m = （n +m）'。有了这五条公理和加法定义，就可以证明1+1等于2了

前方高能

1+1

=0'+1（自然数公理I II）

=0+1'（加法定义II）

=1'（加法定义I）

=2（自然数公理）

最基础，最显而易见的公式，就这样被证出来啦！而在证明它之前，人类已经不知不觉中使用了他千万年！！