阿基米德如何借助杠杆原理确定任意球缺的重心位置
在上一个命题中，我们解决了任意球缺的体积计算问题，在计算的过程中，我们提到了圆柱体的重心，圆锥体的重心，唯独球缺的重心问题到现在还没有解决，虽然，不知道球缺的重心位置并不妨碍球缺体积的计算，但提到了球缺的重心，如何确定它的位置，显然就是一个新的问题了，紧接着阿基米德的方法就开始了针对此问题的分析。在对此问题展开之前，我搜索了一下网络，在国内平台某度对此问题的搜索结果是很少的，给出的最多的方法是悬线法这种物理方法，很少有给出数学方法解决方案的搜索结果，我不知道在国外的某歌上的搜索结果是如何的。
从整个命题的论证过程来看，阿基米德确实历经周折，辗转变换，不但从已知向结果推导，还从结果向已知推导，同时使用了综合法与分析法两种不同的思路来对命题进行证明。我为什么如此说，主要是我发现在论证的过程中，有一处直接拿最后的结论来假设重心的位置所在，也即是先给出了重心的位置数量关系，然后，在此基础上继续论证了这个点正好符合要求，也即是这个点就是我们要求作的重心所在。当然，这个命题的大部分已经遗失了，更多的过程是海伯格补充上去的，虽然是补充，但也基本还原了原始的力学分析法，充分借助杠杆原理达成了重心位置的确定。虽然复杂，但很精彩。如果想彻底理解本命题中的方法和思路，大家必然面临以下问题的逐一解决。我把本命题的每一个解决步骤分解为一个问题，大家可以自己观察图形试着解答，解答不了的，再详细研读解题过程。体会数学变换的极致应用。
如何确定球缺的重心位置？
球缺可以分成哪几种类型？
大于半球的球缺重心位置在哪里？
如何构造杠杆系统论证球缺重心？
还需要作什么辅助立体图形？
任意平面截球缺的剖面图中会得到哪些有用的线段？
如何把线段间的比例关系转化为平面间的比例关系？
平面之间的比例关系又对应着立体图形之间怎样的平衡关系呢？
一对二的平衡关系如何转化为一对一的平衡关系？
圆锥体AEF的重心在哪里？
新建立的圆柱体M和N分别对应跟哪个立体图形在杠杆两端保持平衡？
如何向球缺的重心问题转化？
假设球缺的重心位置为W，会得到怎样的比例关系？
如何确定点W的位置？
（以上两个问题无法解决的话就先从后续问题解决起）
同底同高的球缺和圆锥体之间存在什么样的比例关系？
同高不同底的圆锥体之间存在什么样的比例关系？
如何降维为两线段之比？
球缺与圆锥体AEF之间又有怎样的比例关系呢？
W点如何分割AG？
如何变换这个比例关系？
又可以生成怎样的新比例关系？
由M与圆锥体AEF之间的关系可以得到N与圆锥体AEF之间存在什么比例关系？
球缺与圆柱体N之间又存在怎样的比例关系？
重心位置如何计算？
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