凝聚态场论常用公式（4）：紧束缚模型的二次量子化形式

2023-03-17 21:51 作者:打电动的阿伟嘻嘻嘻 0人读过 | 我要投稿

考虑如下哈密顿量

$%5Chat%7BH%7D%3DE_0%5Csum_%7Bn%7Da_n%5E%7B%5Cdagger%7Da_n%2BV%5Csum_%7Bn%2Cm(nn)%7Da_%7Bn%7D%5E%7B%5Cdagger%7Da_%7Bm%7D%2C$

其中(nn)表示最近邻格点. 以一维格点为例做傅里叶变换可得

$a_%7Bm-1%7D%3De%5E%7Bika%7Da_%7Bm%7D%2C%5C%20a_%7Bm%2B1%7D%3De%5E%7B-ika%7Da_%7Bm%7D%2C$

其中a为晶格常数. 可以解得一维晶格的色散关系为

$E%3DE_0%2B2V%7B%5Crm%20cos%7D(ka).$

其他维数的晶格同理. 值得一提的是对于多基元的紧束缚模型, 不同基元的态可以作张量积, 然后再计算哈密顿量的本征值和本征态即可. 比如石墨烯晶格, Hofstadter模型.

标签：

凝聚态场论常用公式（4）：紧束缚模型的二次量子化形式的评论 (共条)