《几何原本》命题5.21【夸克欧氏几何】

命题5.21：

有两组量，每组三个，各组中对应的量比值相等，它们成调动比例，如果第一个量大于第三个量，那么第四个量也大于第六个量，如果第一个量等于第三个量，那么第四个量也等于第六个量，如果第一个量小于第三个量，那么第四个量也小于第六个量

已知：A：B=E：F，B：C=D：E

当A＞C时

求证：D＞F

证：

∵A＞C

（已知）

∴A：B=C：B

（命题5.8）

∵B：C=D：E

（已知）

∴B：C=D：E

（命题5.7推论）

∵A：B=E：F

（已知）

∴E：F＞E：D

（命题5.13）

∴D＞F

（命题5.10）

同理可证，当A=C时，D=F，

当A＜C时，D＜F

证毕

此命题将在命题5.22中被使用

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