数一2023共创第二套卷模拟考试复盘（3月26日）

本张试卷计算量比较大，得分很低。虽然卷子上表现出的问题是大量计算失误，但也可能是概念把握不准，耽误了时间，导致本身不足的计算更进一步不坚定。选填40，解答题28，总分68.

一.选择

1.常规题，给予函数相关性质情况，求函数变形的函数性质。除了常规做法，也可以选择代容易找到的特殊函数或者画特殊图形以进行快速排除和选择。

2.常规判断积分大小题，需要注意的是三角函数在积分的过程中如果定义域遇到变号的情况可拆分并做区间再现以进行合并方便判断。

3.多元微分方程性质相关题目，不熟练。

一般这种题目可通过连续的性质求得f(x,y)趋近点的值。函数等于A+a,其中a->0,再通过对a处理，来获取f(x,y)的相关情况。

4.通过级数收敛情况判断未知参数值，面对复杂函数通过麦克劳林公式展开，处理未知参数处理掉不收敛的项。也可以把选项带入直接进行判断。

5.线性方程组概念题。需要注意基础解系是所有的线性无关的解，如果齐次有非0解，非齐次的解的秩+1

6.秩的常规题，任何向量可以由任意n个向量表出，代表向量组的秩小于等于n。

7.二次型和范德蒙德结合。(Ax)^TAx=||Ax||^2,可以知二次型必定大于0，当秩为满秩时正定。

8.考两个0-1分布的相关系数，Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),D(x)=p(1-p)

9.常规题，求数学期望，E(),将括号中的函数放入密度函数进行积分即可

10.常规题，求方差的无偏估计，本质是求给出分布期望等于方差即可。

二.填空

11.常规题，参数方程上下分别对t求导即可

12.常规题，用导数的定义倒推函数，再求其旋转体积。

13.曲线积分用格林公式，但是用格林公式后不可以再将其被其函数用边界函数替代了。

14.求收敛域，注意端点情况。

15.特征向量和特征值的关系，线性无关特征向量数量小于阶数时，特征值必然有重根。

16.F分布上下都是卡方分布除自由变量。

三.解答题

17.函数连续问题和导数连续问题。导数的分段点要用定义去确定左右极限导数是否相等。最后拿分段点导数与左右导数求继续判断是否连续

18.常用不等式、零点定理，第三问通过解的范围来确定由函数确定的数列收敛，最后等价代换。

19.旋转根据旋转轴确立等式，从而得出新方程，在此基础上用高斯求曲面积分。

20.零点+罗尔定理。第二问利用偶函数的导数是奇数找到三个零点，找到两个二阶导的零点，构造函数用第三次罗尔定理。

21.向量乘单位矩阵还是原向量。从而构造抽象矩阵的相似矩阵，求出特征值。

22.一维随机遍阿令公式法要求y=g(x)单调，如果用函数分布求需要注意变量范围。求均值E(Y)注意分段点。求最大似然估计先找似然函数取对数求导等于0。

此后做了一些章节训练，提高训练熟练度。