中考数学｜分类讨论题突破方法与解题技巧归纳总结，暑期提升必备

中考数学｜分类讨论题突破方法与解题技巧归纳与总结，暑期提升必备

初中数学学习和复习当中分类讨论的题型是同学们最为困难，也是最容易出错的题型。如果其数学的思想没有掌握牢固，对条件的分析没能够更加的全面，那么在解题时容易出现漏解的情况。考试中丢分也是常有的事，所以针对分类讨论的提醒唐老师在方法和技巧方面给予大家更多的分享，希望能在数学思想方法的提升当中，为大家解题提供一定的指导性意见。同时也帮助同学们对于分类讨论思想在数学学习中的重要性做出更全面的解释。从数学学习的延续性来看这种方法的用途也不止止步于初中数学，对于以后数学的学习也会产生一定的连锁反应。

在数学解题过程当中，很多同学在分析条件时，一贯的使用方法是课堂上老师讲解的。思路进行分析，而更多的可能性则置之不顾，从而导致其分析题目中条件的思路比较单一，从而出现了考虑全面性的欠妥。这时就需要同学们对这类题型有全面的了解，况且在中考甚至各年级的期末考试当中，分类讨论的思想也是一种重要的方法，其出现在选择填空的压轴题或大题的压轴题型中实也是能够区分。同学们数学能力高低的一个重要指标。当分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现时，同学们怎么样才能判定该提需要进行分类讨论，那么我们应当从以下的知识层面进行梳理，明确需要分类讨论的内容都有哪些才能在解题当中针对性的进行分类讨论，以提高我们学习的效率。

第一、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。等腰三角形和直角三角形可能的情况都可以分为三大类型。不同的组合的可能性在题目当中需要同学们根据实际的条件进行验证，如果能够排除的一定要一一进行排除，如果不能排除的情况，每一种类型都要计算出其结果。那么也会导致最后的结果当中不止一个答案。

第二、讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。这类型的题很多时候都会告诉你这个点李某一点的位置的长度，但是具体的位置没有给出时。我们就要提高戒备，把其可能存在的情况都分类进行讨论，以免错过其解题过程当中的各种可能性。

第三、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。全等和相似当中对应的点也及对应角和对应边的不同都有可能出现，这时我们需要对三角形的角或者是边其对应情况进行分别都已经进行验证，只要符合条件的，都是属于正确的解题范畴。很多这类型的题并不能单靠从给出的图形当中看出其对应边和对应角的关系，而是需要同学们分别对应形成不同的对应边与对应角的关系，然后一一进行验证之后得出最后的结果。

第四、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。这是我们在代数计算过程当中对于绝对值平方的学习时的重点内容，也即对，绝对值得性质和平方的性质。进行更加深入的解析。与其相关的还有二次根式开放的问题，我们可以将这三类问题集中进行复习，因为其特点都可能存在不同的情况。

第五、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的适用条件及范围。比如对于满足分式的条件当中再求某个未知数的取值范围时，我们需要对分式的自变量。带取值范围进行求解，然后确定最后代数式中字母的取值范围。这其中还有非常重要的就是对于是否能取等号的问题也大家学习中的一大重难点。

第六、函数题目中如果说函数图像与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。这时候就需要大家对函数的图像以及性质有充分的了解，如果能在草稿纸上能画出函数的图像，根据条件确定函数图像的大概位置，那么在解题时对于函数与坐标轴交点的位置也就有比较清晰的思路。

第七、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后时，也即其自变量的范围有一定的界限，有明显的区分标志时，所写的函数应该进行分段讨论，通过分别计算的方式来体现出函数的特点，在最后的表达当中，把每一个范围内的函数统一的表达出来，用括号的形式综合表达出来即可。当然在分类讨论的每一种形式当中进行验证也是我们解题过程中的一大难点通过分类进行。验证室对每一种满足条件的情况都要进行验证，并非所有的都能满足，但是这个过程必须要一一进行验证，并且表示出来。

那么在对于分类讨论题型的解题过程当中，哪一些比较明显的标志或者是条件能够帮助我们快速并且正确的识别，需要进行分类讨论呢？唐老师将通过总结的以下特点，帮助同学们在提醒当中快速识别出需要分类讨论的条件或者是题型，继而帮助大家对于讨论的类型有了充分的了解，在进行分析条件或解题过程当中也能提升自己的几何思维能力。

第一，如果做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高，在条件的分析过程当中，也属于隐藏比较深的内容，通过线段相等或角的关系是很难快速得出的结论。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形，有时甚至要通过两组或三组相似三角形找到。具有相关联边的关系，才能求得我们所需要的线段的长度，这种类型的题也是三角形相似当中的重点和难点的题型。

第二：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形，但其前提都是与椅子的条件为基础而进行的，切不可脱离了这一实际的情况，否则即便能通过辅助线找到比较可行的方法，但是实际的条件与之关联布吉密也是不能用来进行计算的。而且在这个过程当中，其可能性有多少种需要同学们进行一一的甄别。

第三：紧扣不变量在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。每一种改变或者是每一种关系的组合都是存在可能的这时候。需要根据图形或实际的条件进行一一的验证，千万不要想着这类题型太复杂而选择放弃，其实条件当中一定有可以排除这几种可能的存在，所以多花一点心思，这类型的分类讨论没有大家想象的那么困难。

最后，在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题。其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真地审题，每一种满足条件的情况与条件的关系都是可以通过图形以及一些蛛丝马迹进行察觉的，只要同学们细致的进行审题，相信就能找到他们之间的关联性。通过这些条件的关联验证之后留下满足条件的情况，其他的情况进行排除即可。

写在最后，分类讨论的思想以及对应的题型在中考数学当中属于拉开同学们差距的。重要部分，很多同学在学习时刚接触比较困难，所以直接选择放弃或者逃避。以后遇到这种题型都对此置之不理，其实这种态度是非常可怕的，毕竟谁都有可能遇到困难，而且这种分类讨论的题型是从初中七年级就开始的，所以从简单到困难这一过程当中需要同学们开一个好头在掌握简单基础的分类讨论之后，通过不断的训练，对应不同的知识点方法的运用熟练度也会得到提升自己的题能力和分析的全面性也会得到提高，自然而然，其难度也就没有想象中的那么困难。万事开头难，困难无处不在，逃避不是办法，迎难而上才是解决这类问题的重要方法。