大结局:考研高数·结论方法库简略版(1)函数、极限、连续

结论方法库之健壮乃制胜之本，我对此深信不疑。

22考研考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

二、答题方式：答题方式为闭卷、笔试.

三、试卷内容结构：高等教学约60%;线性代数约20%;概率论与数理统计约20%.

单选题10小题，每小题5分，共50分

填空题 6小题，每小题5分，共30分

解答题(包括证明题)7 小题，共70分

高数篇幅是线代的数倍，线代更了两集，高数干脆一章一集吧。

考点一、函数、极限、连续

函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立;　　

数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则;单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限：

函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质.

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

第一章就内容繁多，来者不善。

结论：

1.1、函数的有界性

1.2、函数的单调性：

这个bug的地方就在于“单调增加”，它语义不明，打擦边球。

1.3、函数的周期性：

1.4、函数的奇偶性

1.4.1、臻宝实虚奇偶图

一图胜千文，请读者自行尝试

臻宝是学习能力远胜于我的超级天才，他一眼就看出了奇偶函数与实虚数的结构上的相似性。类似的事情不胜枚举，对他来说似乎不费吹灰之力。日后有机会我再系统整理关于他的事迹。

1.4.2、复合函数奇偶性

有偶则偶，无偶则奇

1.4.3、函数奇偶分解律：

1.5、数列收敛

1.6、单向无穷极限存在but无穷极限不存在的函数

指数函数、符号函数、阶跃函数、arctanx、arccotx、thx

1.7、连续与不连续（间断）

1.8、第一章函数、极限、连续的“制高点函数”

方法：

1.1、求极限

额，这个事过于灵活，大体上就分两类，依托大纲要求的两类极限，一类是sinx/x型，另一类是e型。前者用泰勒、洛，后者凑e的基本极限。花里胡哨的不用管，肯定不考。