什么是手眼标定

为了得到相机坐标系与机器人坐标系之间的位姿关系，包括两种：eye in hand （相机安装在机械臂末端）和eye to hand (相机安装在机械臂外侧)。
手眼标定法的核心公式只有一个，AX=XB, 这里的X就是指手（机械臂末端）与眼（摄像头）之间的坐标转换关系。
用Base表示机械臂的底座（可以认为是世界坐标系），用End表示机械臂的末端，用Camera表示摄像头，用Object表示标定板。

Eye-In-Hand

所谓Eye-In-Hand，是指摄像头被安装在机械臂上。此时要求取的是，End到Camera之间的坐标转换关系，也就是X=T_(E→C)这种情况下，有两个变量是不变的：
摄像头与机械臂末端之间的坐标转换关系不变，也就是说， T_(E→C)始终不变；
标定板与机械臂底座之间的坐标转换关系不变，也就是说， T_(B→O)不变的。
把T_(B→o)按照前后两次运动展开，有
T_(B→E1) T_(E1→C1) T_(C1→O)=T_(B→E2) T_(E2→C2) T_(C2→O)
(T_(B→E2) )^(-1) T_(B→E1) T_(E1→C1)=T_(E2→C2) T_(C2→O) (T_(C1→O) )^(-1)
T_(E2→E1) T_(E1→C1)=T_(E2→C2) T_(C2→C1)
则有
A=T_(E2→E1)=(T_(B→E2) )^(-1) T_(B→E1)
B=T_(C2→C1)=T_(C2→O) (T_(C1→O) )^(-1)
X= T_(E→C)= T_(E1→C1)==T_(E2→C2)

Eye-To-Hand

所谓Eye-To-Hand，是指摄像头被安装在一个固定不动的位置，而标定板被拿在机械臂手上。此时要求取的是，Base到Camera之间的坐标转换关系，也就是X=T_(B→C)这种情况下，有两个变量是不变的：
摄像头与机械臂底座之间的坐标转换关系不变，即T_(B→C)这始终不变；
标定板与机械臂末端之间的坐标转换关系不变，即T_(B→C)始终不变。
把T_(E→o)按照前后两次运动展开，有
T_(E1→B) T_(B→C) T_(C→O1)=T_(E2→B) T_(B→C) T_(C→O2)
(T_(E2→B) )^(-1) T_(E1→B) T_(B→C)=T_(B→C) T_(C→O2) (T_(C→O1) )^(-1)

则有
A=(T_(E2→B) )^(-1) T_(E1→B)
B=T_(C→O2) (T_(C→O1) )^(-1)
X= T_(B→C)

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