齐次的解1

2023-07-08 19:23 作者:LFMathWall 0人读过 | 我要投稿

在 $xOy$ 平面中，一条曲线可以用参数方程 $%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20x%3D%26f(t)%5C%5C%0A%20%20%20%20y%3D%26g(t)%0A%5Cend%7Baligned%7D%0A%5Cright.$ 表示。

如何求出过点 $(x_0%2Cy_0)$ 且斜率为k的直线 $l$ 的参数方程？

先考虑一个简单的情形：过原点O且斜率为k的直线 $l_1$ 的参数方程

若令x=t,则由y=kx得y=kt,故参数方程为 $%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20x%3D%26t%5C%5C%0A%20%20%20%20y%3D%26kt%0A%5Cend%7Baligned%7D%0A%5Cright.$

由于 $(x%2Cy)$ 在直线 $l$ 上 $%5CLeftrightarrow%20$ $(x-x_0%2Cy-y_0)$ 在直线 $l_1$ 上，故得到 $%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20x-x_0%3D%26t%5C%5C%0A%20%20%20%20y-y_0%3D%26kt%0A%5Cend%7Baligned%7D%0A%5Cright.$

从而直线 $l$ 的参数方程为 $%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20x%3D%26x_0%2Bt%5C%5C%0A%20%20%20%20y%3D%26y_0%2Bkt%0A%5Cend%7Baligned%7D%0A%5Cright.$

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