大家好，我是文若。这篇文章给大家带来传统易学与数学内在关系浅谈，请大家多多支持。

一、先天八卦

  先天八卦数为：乾☰1，兑☱2，离☲3，震☳4，巽☴5，坎☵6，艮☶7，坤☷8。而为什么先天八卦数是这样呢？

  我们可以把每个卦象逆时针90°，如果将阳爻—看作1，把阴爻--看作0，那么每个卦象都变成一串只有0和1的数列，我们将其看作二进制并翻译成十进制，则为乾7，兑6，离5，震4，巽3，坎2，艮1，坤0，即8-（某一卦的十进制数）=该卦的先天数。而如果我们将阳爻看作0，阴爻看作1，则为乾0，兑1，离2，震3，巽4，坎5，艮6，坤7，均可以进行解释。因此，我们可以看出，八卦蕴含了二进制这一先进思想。

二、河图洛书

  谈《易》，必然离不开河图和洛书。《周易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之。”对于河图、洛书与《周易》等的关系，我们暂且不谈，只谈其中的数学理论。

我认为河图中蕴含的数学理论相对洛书来说较少，所以这里不谈，读者可自行研究探索。这里我们谈洛书。

洛书用九宫格表示为

┌───┬───┬───┐

 │      4     ｜    9     ｜    2     ｜

├───┼───┼───┤

｜    3     ｜    5     ｜     7      │

├───┼───┼───┤

 │     8      ｜    1      ｜    6     ｜

└───┴───┴───┘

一、等和性

（一）观察这个九宫格，我们可以得到一个最浅显的规律：每行、每列及每条对角线上三个数之和都相等，等于15。像有这种规律的数字组合数学上叫做幻方。

（二）第二个规律是：从任一直线上的某个数开始以任意顺序排列这三个数至任意位数，则所有直线上三个数以此法排列的n位数之和相等。

这可能有点拗口，我们不妨用实例看看：观察第一行的4，9，2三个数，分别从每个数开始向右排列三位数，即492，924，249，将这三个数相加，492+924+249=1665；然后观察第二行的3，5，7三个数，这次我们向左排列三位数，即375，753，537，375+753+537=1665！我们以同样的方法研究完所有直线后会惊奇地发现这个规律完全正确！！而它也可以推广到四位数、五位数甚至任意正整数位数（这里我们不作证明，读者可自证）；同理，第（一）点规律可以视为第（二）点规律的推广。而这个和我们也可以发现为1…5，…为（n-1）个6（n为三个数排列的位数），如排列一位数的和为15，排列三位数的和为1665。

二、等幂性

  我们首先给出又一个规律：第一行与第三行的三个数平方和相等，第一列和第三列的三个数平方和相等。下面我们再对其进行探究：

（一）规律适用范围。这个规律只说明了两行两列有这样的规律，那对于其他直线呢？通过计算，我们可以发现这个规律对两条对角线及中间行列不适用，这点不如它的等和性。

（二）改变底数。因为加法有交换、结合律，所以我们只能改变加数的位数；而幂运算中改变底数和指数都会有不同的结果，我们先改变底数，也即改变底数的位数。我们用研究等和性相同的方法给底数增加位数，如4²+9²+2²=8²+1²+6²这个等式中，我们将底数改为两位数，等式左边变为49²+92²+24²，等式右边变为81²+16²+68²，通过计算我们可以发现他们仍然相等，即49²+92²+24²=81²+16²+68²。嗨，有枣没枣捅一竿子再说！我们继续增加位数，通过计算可以发现它们仍然相等。然后我们改变方向，改为向左增加位数，发现无论向哪个方向结果都相等。这里我们依旧不做证明，读者可自证。

（三）改变指数。既然前文给出的规律是平方和相等，那我们自然可以想到对于立方及更高次是否也有相似规律呢？这里我们省略过程直接给出结果，读者可自行计算验证：对于立方及更高次方此规律不成立。

（四）同时改变底数和指数。这里我们依旧省略过程直接给出结果：同时改变底数和指数此规律不成立。也就是说只要指数改变规律就不成立。

对于以上两个规律的引申：等幂和问题

等幂和问题是数论中一个有趣的问题，可以用下面这个等式来解释

123789+561945+642864 =242868+323787+761943

这个等式是等幂和问题的一个典型例子，它有着类似以上两个规律的规律：将等式两边的加数分别平方，它们的和仍然相等。

然后我们将这个等式的所有数全部抹去左边一个数，等式仍然成立，且其平方和仍然相等…我们以此法一直抹至剩一位数，可以发现一直有这个规律；同理从右边抹去数字规律仍然成立。这个规律数学家们形象地称为“金蝉脱壳”。而有了洛书这一“强大武器”，我们可以写出很多个具有类似性质的式子。

三、其他性质

洛书还有一个性质，准确说只是具有的一个特点：将这九个数写为三阶行列式的形式，通过计算发现结果为360，也就是周天之数。这个性质没有很大的研究意义，但也一定程度上体现了古人的智慧。

中国博大精深的传统文化中浓缩了古人对世界的探索认知、蕴含了古人的智慧，是古人留下的宝贵财富。我们要加以传承和弘扬。码字不易，谢谢大家看到这里！！