【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第六章比和比例 

本章提要

1、本章的重要概念

        比，比的前项和后项，比值。

        比的反比。

        比例，比例的项（内项和外项）。

        成正比例的量，成反比例的量。

2、比的基本性质

3、比例的基本性质 如 a:b＝c:d，则 ad＝bc  。

复习题六

1、写出两个比，并说明它们的前项、后项和比值，写出它们的反比。

2、写出两个比例，并说明每个比例的内项和外项。

3、一个比有没有等号？一个比例呢？一个比例里有几个比？

4、叙述比的基本性质，并用字母来表达。

5、叙述比例的基本性质，并用字母来表达。

6、怎样的两种量叫做成正比例的量？如果有两种量，一种量扩大或缩小时，另一种量也扩大或缩小，这样的两种量能不能肯定是成正比例的量？为什么？

7、怎样的两种量叫做成反比例的量？如果有两种量，一种量扩大或缩小时，另一种量反而缩小或扩大，这样的两种量能不能肯定是成反比例的量？为什么？

8、一个正方形的边长扩大的时候，它的面积也扩大。正方形的面积与它的边长是不是成正比例的量？为什么？列表表示它们的三组对应值。

化简(9~12)：

在下列比例中，求 x (13~16)：

17、如果 a 与 b 是两个成正比例的量，而且知道 a＝16 时，b＝24；当 a＝－24 时，b 的对应值是多少？b＝30 时，a 的对应值是多少？

18、如果 x 与 y 是两个成反比例的量，而且知道 x＝30 时，y＝56，当 x＝－15 时，y 的对应值是多少？y＝20 时，x 的对应值是多少？

19、如果 x 与 y 是两个成正比例的量，而且知道 x＝a²－b² 时，y＝3a²b；若 y＝a²－b²，x＝?

20、如果 x 与 y 是两个成反比例的量，而且知道 x＝a²－b² 时，y＝3a²b；若 y＝a²－b²，x＝?

【答案】