【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第十一章简单机械

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】

§11-5斜面

【01】现在我们来讨论斜面类简单机械，并且先从斜面谈起。研究斜面的机械利益时，可以用机械的功的原理来处理，也可以用斜面原理来处理。

【02】前面已经讲过，一个放在光滑斜面上的物体，使它向下滑动的作用力等于物体的重量P沿斜面方向的分力，如果我们要把物体匀速地沿斜面推上去，则所用的动力 F 必须等于这个分力（图11·21和图11·22），即 F＝Psinθ  。这个关系就叫做斜面原理。它的意思就是说：在不计无用阻力的情况下，如果要把物体匀速地推上斜面，则在斜面方向上的动力等于有用阻力沿斜面的分力。

【03】很明显，斜面的机械利益为。

【04】设斜面的长为 L，高为 h，则由于 sinθ＝h/L，所以斜面的机械利益又可以写成为 A=L/h  。因为 L 总是大于 h （sinθ总是小于1），所以斜面的机械利益总是大于1，即利用斜面总是省力的。

【05】我们也可以用功的原理来推导。如图11·22所示，在把物体从斜面底部匀速地推到斜面顶部的过程中，动力 F 所做的功为 FL  。有用阻力 P 升高了 h 距离，做了功 Ph  。在不计无用阻力时，根据功的原理，得 FL＝Ph，结果仍旧是。

【06】实际上，物体沿任何斜面运动时，都要受到摩擦力的阻碍。所以为了使物体沿斜面匀速地升高，所需要的动力 F 不是等于 Psinθ，而是等于 Psinθ＋f 或等于Ph/L＋f， f 是物体和斜面之间的摩擦力。这样，动力功是 FL，有用功是 Ph  。由此可以求出斜面的机械效率为。

【07】这时，斜面的机械利益为。

习题11-5

1、用铁链把一辆重20,000公斤的货车从斜面下端拉到上端去。这个斜面的长是50米，高是7.5米，如果机械效率是0.98，求所用的拉力。【约3061公斤】

2、让重225公斤的物体沿长80米和高16米的斜坡匀速地上升。如果摩擦系数是0.1，求机械效率。【约0.67】

3、马拉一辆重500公斤的货车沿斜坡登山。山的高度是100米，斜坡的长度是1.5公里，运动中除了重力以外的阻力等于车重的0.06倍。求马的拉力，克服重力所做的功和克服其他阻力所做的功。【约63.3公斤，50000公斤·米，45000公斤·米】