一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程求解方法

一元一次方程

BX+A=0

BX=-A

当B=0时

0=A不存在，或者不是一元一次方程

当B≠0时

X=-A/B

一元二次方程

CX^2+BX+A=0

当C=0,变成一元一次方程求解

当C≠0时

X^2+B/CX+A/C=0(1)

设F=B/C,E=A/C代入(1)

X^2+FX+E=0

X^2+FX+F^2/4=F^2/4-E

当F^2/4-E<0时方程无解

当F^2/4-E>=0时

(X+F/2)=±(F^2/4-E)^(1/2)

X=±(F^2/4-E)^(1/2)-F/2

一元三次方程

DX^3+CX^2+BX+A=0

当D=0,变成一元二次方程求解

当D≠0时

X^3+C/DX^2+B/DX+A/D=0(1)

设G=C/D,F=B/D,E=A/D代入(1)

X^3+GX^2+FX+E=0(2)

设X=Y-G/3代入(2)

(Y-G/3)^3+G(Y-G/3)^2+F(Y-G/3)+E=0

Y^3-Y^2G-YG^2/3+G^3/27+Y^2G-2YG^2/3+G^3/9+FY-FG/3+E=0

Y^3+(F-G^2/3-2G^2/3)Y+G^3/27+G^3/9-FG/3+E=0(3)

设H=F-G^2/3-2G^2/3,I=G^3/27+G^3/9-FG/3+E代入(3)

Y^3+HY+I=0(4)

设Y=W^(1/3)+Z^(1/3)(5)

Y^3=W+Z+3W^(1/3)Z^(1/3)(W^(1/3)+Z^(1/3))(6)

把(5)代入(6)

Y^3=W+Z+3W^(1/3)Z^(1/3)Y

Y^3-3W^(1/3)Z^(1/3)Y-W-Z=0(7)

(4)-(7)

(H+3W^(1/3)Z^(1/3))Y+I+W+Z=0

W+Z=-I       

WZ=-H^3/27(8)

Z=-1-W(9)

把（8）代入（9）

-W-W^2=-H^3/27

W^2+W+H^3/27=0（10）

是一元二次方程求解后代数就行