对数浅谈

对数(logarithmorum)，是我们高中生涯的重要的交往朋友之一。它成为人类社交中重要的计算工具。对于天文、化学、工程、贸易、经济、军事等领域中有着广泛的用途。而对数自1614年被发明以来，这一重要的数学分支领域有了显著的变化。 对数的发明者纳皮尔，出生于1561年一个苏格兰贵族阶层，英国数学家、神学家。年轻时四处游历，闲暇时喜欢研究数学。在爱丁堡外出时总是喜欢抱一只带黑毛的公鸡，因此令人印象深刻。传说这只鸡侦破过窃贼。一次，他怀疑有仆人偷窃，于是召集所有人到一个密闭的房间外，说这只鸡有着审查小偷的神力。轮流让他们抱房间的鸡，并放下，离开房间。事实也确实如此。因为纳皮尔在鸡上撒了烟灰，仆人抱起鸡时就会沾上少许。而窃贼不敢抱鸡，因此洁净的双手就出卖了窃贼的身份。 正如纳皮尔天才一样的手中，黑公鸡和对数成为了一个强大的工具。 1614年，纳皮尔出版了《奇妙对数规则的说明》，对对数进行了巧妙的解析。而与现在的定义不同，纳皮尔最早提出的对数并没有基数的概念，他采用了动态类比法。定义如下： AB,A'X分别为线段和射线(X一端无限)，C,C'是各自上的动点。C,C'分别从A,A'上以相同的初速度运动。C'匀速，C的速度在数值上等于BC，记做x。A'C'记做y。此时，定义y为x的对数。也就是： y=Nap.log x 而纳皮尔将AB的长度调整到10^7。纳皮尔对数与自然对数的换算为： 1Nap.log x=10^7㏑10^7/x 对数的计算方式极其简便。因为对数可以换乘为加，换除为减。极大减小了计算量，并且误差小。至于如何做到的，请看下式： [9.807×(6.378×10^3)^2/(7.292×10^-5)^2] 这个式子很复杂，但是对数可以很简单解决这个问题。 取对数，=1/3lg[9.807×6.378^2×7.292^-2×10^22] =1/3[lg9.807+2lg6.378+22-2lg7.292] 据对数表，lg9.807≈0.9915， lg6.378≈0.8047， lg7.292≈0.8628； 原式≈1/3×[0.9915+2×0.8047+22-2×0.8628]=7.625 据对数表，10^7.625≈4.22×10^7 复杂的式子，在查对数表时就计算出来了，真正计算的地方只有加减法，在天文学这样计算量大的领域，对数表就是他们的计算器。也无怪乎有人这么评论：对数的发明极大地延长了天文学家的寿命。 对数易于比大小。得益于对数函数的单调性，对不等式取对数不改变不等号的方向。反而易于计算。 5^6与6^5比大小 取对数；lg5^6，lg6^5 6lg5，5lg6 6/5，lg6/5；显然， 6/5＞1＞lg6/5， lg5^6＞lg6^5 5^6＞6^5 对数的逆运算是指数，但是指数的发明却晚了许多年于对数。发现此关系的人是瑞士数学家欧拉，由指数定义对数更本质，而指数却晚于对数数年，成为历史上的珍闻。尽管纳皮尔本人也并未发现这个奇妙的联系，但这丝毫不影响对数有着伟大影响的事实。 尽管对数在非正数域内问题成为了局限和遗憾，但是对数的思想方法、在处理各种繁杂问题的思维方式在今天同样重要。对数赐予我们的最宝贵的财富，在于对事物本质的思考和创造性的变通能力。