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十二平均律下三音组的频率比

2023-03-07 22:06 作者:敬仰自然  | 我要投稿

十二平均律(12edo)下用于生成的素数只保留了2,其它素数3、5、7……的频率比则需用2的n/12次幂来拟合。以下是12edo对32以内素数的拟合效果:

对拟合效果进行评估,大致可以分为三个层次:

优良:3、5、17、19

一般:7、23、29

差:11、13、31

根据评估结果,选取“优良”组,舍弃“差”组。对于“一般”组,由于7是较小的质数,可以视情况选取或舍弃;而23、29则由于过大进行舍弃。


在研究频率比的时候一般会在一个八度内研究,且相距八度的两个音也具有相似的性质,因此这里将跨八度的音视作同一个音,这样我们就得到了12个可以首位链接成环的音。

下面即将展示的三音组除了第一组只有一种形式外都有三种形式,这里选取最有代表性的形式,其它转位形式的频率比可以依照转位情况对对应的数值乘2或者除2得到。


12edo下的三音组总共有19组:

四个常用三和弦:

最小间距为全音:

最小间距为半音:


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