任意信号的平均值、有效值和功率

对于非正弦波信号

由傅里叶级数可知，任何函数只要满足一定的条件就可以展开为：

其平均值为：

任意信号按傅里叶级数展开后，其有效值为：

通过把第一个等号右边的平方和完全展开后，根据图1中的正交性，推导如下：

对于电压信号也一样：

单个正弦信号的瞬时功率，其中U、I为有效值。

平均功率为：

如果是电压信号加载在单位电阻的两端，则单个正弦波的功率

再看周期信号，我们知道，周期信号是可以展开为傅里叶级数的：

为了加深印象，举一个例子。

例 用FFT分析信号x=4sin(100πt)+3sin(200πt)+2sin(300πt)+sin(400πt)的功率谱密度图。

t=0:0.001:0.6;

x=4*sin(2*pi*50*t)+3*sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*150*t)+sin(2*pi*200*t);

y=x+2*randn(size(t));

Fs=1024; %采样频率

N=1024; %采样点数

Y=fft(y,N);

Pyy=Y.*conj(Y)/N; %power spectrum

f=Fs*(0:(N/2))/N;

plot(f,Pyy(1:(N/2+1)))

title('功率谱')

xlabel('频率/(Hz)')

从上图可以看出，功率谱图和频谱图很类似。