S12G7 球面三角形內角和

小學學過三角形三內角和是 180°。但這是在平面上來看的觀點，如果考慮一個球面三角形時，這時三內角和就會超過 180°。這次就帶大家來探究球面三角形，並認識地球經緯度線。

Part1 球面三角形

说明：在球面上任取三點A、B、C，利用【圓弧】構造球面三角形.

操作：

O=(0,0,0)

X=O+(1,0,0)

Y=O+(0,1,0)

Z=O+(0,0,1)

a:球面(O,X)

A(B、C)=内点(a)

c:圆弧(O,A,B)、d:圆弧(O,B,C)、e:圆弧(O,C,A)

Part2 球面三角形的三內角和

说明：利用圓周與兩切線取得交點D、E，利用三點度量角度，並文本顯示三內角和.

操作：

利用【切線】構造過點A的兩條切線

cA=圓周(A,0.2,Line(O,A))

D=交點(f,cA,1)

E=交點(g,cA,2)

aA=angle(E,A,D), 角度標題設置：$\huge%v$

可同理度量∠B、∠C的度數aB、aC

文本顯示：\angle A+\angle B+\angle C=aA+aB+aC

Part3 經線的繪制

說明：通過設置0°經線p，再利用旋轉以及序列來構造經線.

操作：

p:Circle(X,Z,-X)

設置滑動條n: 2≤n≤12,增量為1

Sequence(Rotate(p,pi/n*k,Line(O,Z)),k,0,n-1)

Part4 緯線的繪制

說明：通過在0°經線上設置等分點Ls，以及對應的圓心Os構造緯線Cs.

操作：

設置滑動條m: 1≤m≤9,增量為1

Ls=Sequence(Rotate(X,pi/(2*m)*k,Line(O,Y)),k,-m,m)

Os=Zip((0,0,z(p)),p,Ls)

Cs=Zip(Circle(a,b,line(O,Z)),a,Os,b,Ls)

小結

用Geogebra探究球面三角形的內角和超過180°，首先利用圓弧在球面上構造三角形，再利用切線與圓的交點來度量夾角，最後構造經緯線。

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/pt3mk3qh
【Bili】https://www.bilibili.com/video/bv1wL4y1n71m
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5JtL_4mCwIUInYX3D5eos7e