开始打脸，但仍继续干老本行！

今日话题：关于有理数无理数的问题。 之前（指两年半以前）有幸能得到数学科普自媒体大老李的指点，然后对有理数无理数这些做一些调整。 首先纠正一个错误观点，就是「无限不循环小数是无理数的定义是错误的」。因为任何有限小数或者无限循环小数，我们都能写成分数的形式。举个例子说明问题： 比如说，M=3.1415941594159……就这样，4159一直循环下去，前面是3.1。 step1. 我们只需要把这个数给乘十，那就是： 10M=31.41594159…… 这样一来小数点后面就全是41594159……这样的循环了。 step2. 我们设一个数： A=0.41594159…… 就是原数乘以十减去其整数部分。 step3. 把A除以10的其循环节的位数次方，这个例子中是4，也就是10⁴，变成： （1/10000）×A=0.000041594159…… step4. 将A与A除以10⁴得到的数相减： A -（1/10000）×A=0.4159 也就是： （9999/10000）×A=0.4159=4159/10000。 计算得： A=4159/9999 step5. 将10M与A相减，得： 10M - A=31 求出： 10M=（31×9999+4159）/10000。 所以M成功用分数表示。 用同样的模板（模板为什么正确不证明了），我们不难发现，只要你是个无限循环小数，我管你怎么样照样给你变分数，也就是两个非零整数之商。有限小数更不用说。 所以，除了0之外，如果不能用两个非零整数表示，那就一定不是有理数。 然后，首先用反证法，就能证明n次根号m如果不是整数就一定不是有理数（n，m均为整数）【这个在陈景润的黑皮书《初等数论》里有详细介绍】。 这就打响了无理数的第一枪——无理数存在性。她们用这样的方式宣告着她们的存在，宣告着世界上肯定是存在有理数之外的一种数的，宣告着在有理数的稠密当中，掺杂着一种全新的事物。 她就藏在看似密不透风的有理数之网当中，引诱着人去发现她，走进她。 我们知道，一切实数都是整数和小数的集合，所以既然是小数，又是两个整数表示不出来的数，那就是不能用两个整数之比表示的小数呗，而无限循环和有限小数能用两个整数之比表示的。所以怎么说？那不就是无限不循环呗。 在今后的发展历程中，有不少曾经习以为常地使用的数，也被证明了是无理数。在这里分享一个视频号： BV1eb411n7Le 戴德金分割固然是一个严谨度超高的定义方式，但是终究还是晦涩难懂，咱就一凡夫俗子，还是来点简单的东西。至于【不能表示成两个整数之比的数】这个定义，本身就是错误的，因为虚数也不能表示成两个整数之比。 咱就是说，有的时候没必要拿自己懂的东西出来秀优越感，无论是科普自媒体还是RAP听众，科普自媒体的目的应该是科普而不是拿知识差来秀优越，听「优秀说唱作品」的也应该是以推荐自己爱的为主而不是搞的跟个懂王一样高高在上，你懂个锤子啊你。