不再为「角分线」头疼！解三角形绝招大放送！卷王必会！

角分线问题：在解三角形问题中出现△ABC的任意一角的平分线

解决角平分线问题可以有两种方法：❶等面积法(题目中出现角平分线的长度或者要求角平分线的长度时，优先考虑等面积法)；❷角分线定理(题目中出现底边长度的比时，可以优先考虑)

❶等面积法(如上图三角形）：

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD

且S△ABC=½sin2α×c×b,S△ABD=½sinα×c×｜AD｜,S△ACD=½sinα×b×｜AD｜

∴½sin2α×c×b=½sinα×c×｜AD｜+½sinα×b×｜AD｜

化简可得：｜AD｜=2abcosα/（b+c）

❷角分线定理:

∵S△ABD/S△ACD=½c×r/½b×r①= ½｜BD｜×d/½｜CD｜×d②

化简可知：c/b＝｜BD｜/｜CD｜

注：

①其中r为AB和AC边上的高，由于AAS可知两个三角形全等，故r₁＝r₂

②d为BC边上的高