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首先声明：本帖中所计算数据仅供参考，具体以游戏实装为准。建模及数据均由本人独立得出，如有类似纯属巧合 作者：Ales欧总 UID：511470936 祈愿机制 祈愿池共分为4种：新手，常驻，角色，武器。 其中新手池限20次祈愿。角色与武器池为活动限定池，会在一定时间内上调特定角色（1个）、武器（2把）的获得概率。 在新手，常驻，角色池中，5星物品的基础概率为0.6%，武器池中五星武器的基础概率为0.7%。同时4星和5星的物品的获取分别存在着保底机制。 常驻池角色祈愿池90发必定出5星，武器祈愿池80发必定出5星，玩家一般称之为「小保底」。 对于角色与武器池，出了非当前up的五星角色则下一个必获得当期的up五星，玩家一般称之为「大保底」，但是武器池是无底洞。 原神2.0版本之后，还可以通过命定「神铸定轨」机制选定想要的武器，可以在最多歪两次的情况下获取指定的武器。不定轨就等着一直歪吧。 更为详细的祈愿规则，可在以下官方网站描述中查看。{以上信息来源于原神Bwiki} 代入:小马是一名刚刚开始玩原神的玩家，在完成了部分新手任务开启祈愿功能后，他决定抽取当期的UP角色：散兵 f2c7598ad93c48dbe7c7d7f2f773a88cd1ef8cc8.jpg 同时，他也听到直播间的玩家说抽到满命散兵非常厉害，于是小马决定氪金拿到满命散兵。 已知原神的抽UP角色池的机制为抽金时有一半的概率不歪，一半的概率歪小保底，歪小保底后第二次出金将必定获得当期UP角色，满命即为抽到7次该UP角色。假设马老师抽出5星角色的花费为1296￥，马老师只充648 求：（1）小马抽到0命散兵的分布列及期望 解：根据题目条件得，小马歪的次数为0,1两种情况，即抽金的次数为1或2 据此可以列出分布列： cdb8552577bc9c43663c20e80433546f52caa665.png 期望E（X）=1x0.5+2x0.5=1.5 由于新手首充双倍，所以小马抽到零命散兵最终的花费为1296x1.5-648=1296￥ （2）马老师抽到满命散兵的分布列及期望 解：由题知马老师歪的次数为0，1，2，3，4，5，6，7次，对应的抽金次数为7，8，9，10，11，12，13，14次,由此算出抽数对应的概率： P7:0.0078125 P8:0.0546875 P9:0.1640625 P10:0.2734375 P11:0.2734375 P12:0.1640625 P13:0.0546875 P14:0.0078125 可以得到分布列：1d71c512b268adafba965653152fe545ae51c185.png 易得期望E（X）=10.5 由于新手首充双倍，所以小马最终的花费为1296x10.5-648=12960 进阶:小马在通过氪金获得了满命散兵之后，他又在直播间听说抽到专属武器能够让散兵变得更厉害，于是他再次决定通过氪金的方式获得散兵的专属武器:「法器·图莱杜拉的回忆」 fb3418de33ad0e7080f4a125f25121deebbd4df2.jpg 但是聪明的他意识到旁边有一把不速之客：「双手剑·赤角石溃杵」，小马意识到武器池也存在保底机制： 0ba7423dce111f06ce8954c69aef792c414f62bd.jpg 已知原神的武器UP池的机制如上，小马抽出五星的花费为648￥，满命即为抽到5次相同的该武器 求：（3）小马抽到零命专武的分布列 由此可以列出第一次抽到专武的情况： ①直接抽到：0.375 ①抽到其他UP：0.375 ②抽到专武：0.375 ②抽到其他UP:0.375 ②抽到常驻：0.25 ③必中专武 ①抽到常驻：0.25 ②抽到专武：0.375 ②抽到其他UP:0.375 ②抽到常驻：0.25 ③必中专武 由此可以列出抽0命专武的分布列： 911a0698fcfb2113a468607a82c73a7b7dc0b13d.png *由此可以看出吃满定轨的概率最大 （4）小马抽到满命专武图来杜拉的回忆的期望 歪的可能次数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则祈愿出金的次数为5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 歪零次：0.375^5=0.007415771484375 歪一次:0.375^4*C51*0.234375=0.0231742858886719 歪两次:C52*0.375^3*0.234375+C51*0.375^4*0.390625=0.0289678573608398+0.0386238098144531=0.0675916671752929 歪三次:C53*0.375^2*0.234375^3+0.375^3*C51*0.234375*C41*0.390625=0.0181049108505249+0.0965595245361328=0.1146644353866577 歪四次:0.375*C54*0.234375^4+0.375^2*C42*0.234375*0.234375*C51*0.390625+0.375^3*C52*0.390625^2=0.005657784640789+0.0905245542526245+0.0804662704467773=0.1766486093401908 歪五次:0.234375^5+0.375*C53*0.234375^3*C21*0.390625+0.375^2*C51*0.234375*C42*0.390625^2=0.0007072230703125+0.0377185642719269+0.1508742570877075=0.1893000444299469 歪十次:0.390625^5=0.0090949470177293 歪九次:0.390625^4*C51*0.234375=0.0272848410531878 歪八次:0.390625^4*C51*0.375+0.390625^3*C52*0.234375^2=0.0436557456851006+0.0327418092638254=0.076397554948926 歪七次:0.390625^3*C51*0.234375*C41*0.375+0.390625^2*C53*0.234375^3=0.1047737896442414+0.0196450855582952=0.1244188752025366 歪六次:0.390625^3*C52*0.375*0.375+0.390625^2*C51*0.375*C42*0.234375^2+0.390625*C54*0.234375^4=0.0838181734107056+0.0942964106798172+0.0058935256674886=0.1840081097580114 最终结果和为0.9999991416855263，误差完全在可接受范围之内，故认为该模型所得的结论正确，误差产生的原因为计算器的自动四舍五入和算五次的时候超出显示位数手动剔除了几位数 E（X）=5*0.007415771484375+6*0.0231742858886719+7*0.0675916671752929+8*0.1146644353866577+9*0.1766486093401908+10*0.1893000444299469+11*0.1840081097580114+12*0.1244188752025366+13*0.076397554948926+14*0.0272848410531878+15*0.0090949470177293 =0.037078857421875+0.1390457153320314+0.4731416702270503+0.9173154830932616+1.589837484061717+1.893000444299469+2.024089207338125+1.493026502430439+0.993168214336038+0.3819877747446292+0.1364242052659395 =10.07811555855058 小马在武器池最终的期望花费为:10.07811555855058x648=6,530.6￥ 最终马老师获得一套满命散兵配上满命专武的花费为12960￥+6,530.6 ￥=19,490.6￥ 虽然小马抽到了一套装备，但是奈何不会玩看他直播间就知道了 不知道的还以为原神氪金都不能变强 最后，小马的故事也告一段落了，若想算出个人抽满命UP角色及武器的期望可以根据个人情况带入下方的公式 A=抽UP角色出金的平均耗资；B=抽UP武器出金的平均耗资（可以是原石，彩球等） E=Ax10.5+Bx10.078，首充双倍在此基础上去减 祈愿结果因人而异，结果仅供参考