如何绘制复合材料失效包络曲线？（附源代码）

在对各种复合材料强度准则进行验证分析时，经常需要绘制不同失效准则的包络线，如下图所示。

二维双向正应力作用下的失效包络

正应力剪应力复合作用下的失效包络

失效包络曲线的绘制可以采用Matlab或者Python的隐函数绘制功能，如Matlab中的ezplot以及python中的plot_implicit。隐函数则为需要绘制的失效准则，如Hoffman准则：

或者Tsai-Wu准则：

本文提供一套由Matlab编写的0°单向板在双向正应力作用下的失效包络面绘制程序。程序代码如下：

clc; 

clear all;

hold on;

%单层性能

Xt = 1950;   %纵向拉伸强度

Xc = 1480;   %纵向压缩强度

Yt = 48;     %横向拉伸强度

Yc = 200;    %横向压缩强度

S = 55;      %面内剪切强度

%

F1=1/Xt-1/Xc;

F2=1/Yt-1/Yc;

F11=1/Xt/Xc;

F22=1/Yt/Yc;

F66=1/S^2;

F12=-0.5*sqrt(F11*F22);

syms sigma1;

syms sigma2;

syms tau12;

tau12 = 0;

%定义失效准则,绘制包络线

interval=[-3000,3000, -250, 100];

Hoffman=ezplot(eval('sigma1^2/(Xt*Xc) - sigma1*sigma2/(Xt*Xc) + sigma2^2/(Yt*Yc)+ (1/Xt - 1/Xc)*sigma1 + (1/Yt - 1/Yc)*sigma2 + tau12^2/S^2 - 1'), interval);

TsaiWu=ezplot(eval('sigma1*F1 +sigma2*F2+F11*sigma1^2+F22*sigma2^2+2*F12*sigma1*sigma2+F66*tau12^2-1'), interval); %Tsai-Wu

grid on

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