下次点到你的是你吗？点名里的概率学

大家好，我是老学长！ 最近老师制定了一个点名回答问题的规则。我们班有32名学生。每次随机选取四名同学。如果抽到重复的就再来一次。直到抽出不同的四名同学。 而且下一次上课，上一次被点名的同学可能会再次抽到。 我们估计要上十周课，全部不抽中的概率是多少？而且我们想知道如果连续没有抽中，是否抽中的概率会增加。 我们简单算一下，第一次不抽中的概率是31/32，第二次不抽中的人必然不包括第一个学生，那么就是30/31，以此类推第三个为29/30，第四个就是28/29。 全部乘起来就是1/8。 其实保证四个全部不一样的条件，也就类似于32中选4个，直接4/32，也可以搞定。 现在我们知道了，学生每次抽中的概率为1/8。 十次全没抽中的概率是多少呢？ 没抽中的概率为1-1/8=7/8 那么连续十次就是(7/8)^10 我们算出来等于0.26 那么想要成为全部没抽中的概率为0.26 那么意味着至少一次被点名的概率为0.74 我们扩展一下，被点名次数的平均值，也就是数学期望是多少 这里我们就不推导了，直接带入公式 实验次数 × 每次概率 数学期望是 1.25 也就是我们每个人平均要被点1.25次名 但是如果我一直没点到名 我被点到的概率会增加吗？ 我们来研究一下。 这就要用到我们的条件概率了 P(发生了A事件后B概率) = P(AB同时发生的概率)/P(A发生的概率) 我们设想这是第n次抽查 P(A)也就是 n-1次全没抽中 应该是(7/8)^(n-1) P(AB)也就是n-1次没抽中 n次抽中了 就是(7/8)^(n-1)*1/8 两者相除 发现概率等于1/8 发现没 概率和n没关系 也就是意味着 就算连续被抽中9次，下次依然也有可能抽到 就算连续不被抽中9次，下次依然也有可能不被抽到 这个概率是不会改变的 其实这也是经典的赌徒心态 已经输了9把 不可能再输了吧 已经开了9把大了 不可能再开了吗 可概率就是这么神秘的东西 当每次抽取都是放回抽取 即每次抽取都是固定概率的时候 连续开20把大都是可能的 连续开20把大概率虽然小 但是和前面的结果是没有任何的关系的 就像国足一样 之前踢的烂 并不代表之后会更好 可能还会更烂 这其实也可以运用到生活中 生活对于我们来说一切都是未知数，我们无法预知下一刻会发生什么。好运和坏运其实都类似于重复随机抽样。人生遇到失意的时候，也许不一定变好，可能会更糟。这时候我们要学会放平心态，多多反思。因为重复随机抽象是前后抽样是没有关系的。如果我们能在前一次失败吸取经验，那么就打破了这个怪圈。毕竟人不会再同一条河翻两跤的。 但是插句题外话，如果因为长期抽不到，而露出紧张的表情的话，老师抽到你的概率会大大增大哦。