我发现了一个定理！！！（开玩笑）

 Up猪最近又回到了苦逼的网课日常，在苦逼的网课之中，阿婆主学到了这样一个苦逼的公式

这个是在匀加速直线运动中，位移与时间的关系公式。

那么在匀加加速直线运动中（加速度的增量与时间的比值保持不变），位移与时间的关系又是什么呢？

思维再拓展一下，在匀加加加加……加速直线运动中，位移与时间的关系又是什么呢？

以下为了方便讨论，我们用a₁来表示位移与时间的比值（其实就是速度），用a₂表示a₁的增量与时间的比值（加速度），a₃表示a₂的增量与时间的比值……aₙ表示aₙ₋₁的增量与时间的比值。

此刻我们的问题就变成了，在直线运动中， aₙ保持不变时，位移与时间的关系。

当n等于一时，物体做匀速直线运动。物体的vt图像就是一条水平的直线

小学二年级我们就学过位移等于vt图像与坐标轴围成的面积，即图中黑色矩形的面积。所以此时x=a₁t

当n等于2时， a₂与t的图像也是一条水平的直线， 而a₁则等于a₂与t的图像与坐标轴围成的面积，即a₁=a₂t，由于a₂是常数，所以a1与t的图像是一个正比例函数的图象（就是过原点的直线啦），那么vt图像应该是长这样子的

位移即是图中三角形的面积，将a₁=a₂t代入三角形面积公式，就能求得位移与a₂的公式。

当n等于3时， a₃的图像会是一条水平的直线，重复上面操作， a₂图像会是一条过原点的直线， a₁图像就是 a2图像与坐标轴围成的面积，即1/2a₃t²，vt图像会变成一个抛物线

此时位移就是下面这个阴影部分的面积，在小学二年级我们就学习过微积分与牛顿莱布尼茨公式，直接带入就行。

由于原函数求导后次数为2，所以原函数的次数必定为3，原系数在乘以次数后变成了1/2a₃，所以原系数应该是为新系数乘以原次数的倒数。

知道了这两点，接下来我们就很方便了，当n=4时， vt图像。就是我们刚刚求得的三次函数的图象，再用刚刚的结论

以此类推

现在我们能得出结论了（相信你也已经看出来了）

这个就是最终的结论了（ps.以上讨论均基于除aₙ外最初a₁，a₂……aₙ₋₁均为零的情况）你把这个结论带入前三项也是符合的。那么本篇就到这里结束了，有问题的小伙伴可以在评论区讨论呀