2023年中考数学压轴题（另一思路）

第二问平平无奇，可以观察，不太能用平行加边等证明出来，而题中涉及最多的是旋转，那么就有角等，所以只要证明两组对边平行即可得证，思路就是同旁内角互补，证明如下.

第三问就可以玩的很花了，身边没有圆规，画图我就口述一下了，图中我们很容易看出∠1+∠2+∠AEC＝90°，在△ABC中∠1+∠2＝30°，所以∠AEC＝60°，所以确定点E位置我们只需要用到圆周角相等，那我们可以构造一个等边三角形，画出它的外接圆，那么E一定在这个外接圆上，因为没有尺规我就没画，E点怎么确定就不多赘述了。那么求AD，常规的方法肯定是运用相似，因为是正方形所以其他三个边求出来一个，AD也就求出来了，那么有没有不用思考的方法呢，答案是有的，图中旋转易得k1＝2k2，我们再将目光放在△ABC中，已知两边及其夹角，不难想到余弦定理（高中内容，但是对于选择硬刚中考压轴题的，一些用结论和定理肯定会记得，下面我给出我在初中时在不知道有正余弦定理的情况下是怎么推导的），那么不难求出BC＝根号下5+根号3，根号套根号，不用管，照抄，然后再将目光放在△BEC中，EC和BE我们都可以用k1和k2表示，也知道了夹角是60°和BC，那么我们再次用余弦定理列出一个含k1和k2的方程，再用上之前k1＝2k2的结论，我们可以很容易将k1和k2解出来，而AD＝DE＝k1，轻松得证，不需要动任何脑筋

总结:压轴题对于自学过高中数学的初中生来说，算是20分钟的秒杀题.