下落四子棋导论（一）基础篇

一、简介

欢迎来到下落四子棋导论（一），该文章由本人原创。该篇为基础篇，我们会介绍一些基础概念和理论。

下落四子棋在7列，6行的棋盘上进行，与五子棋不同，棋子会下落。规则：率先连成四子的一方胜，横、竖、斜皆可。

棋盘十分小巧，且每次落子仅有7种选择，使得其博弈树很小，甚至AlphaBeta搜索都可以找出最优解。

这是一个先手必胜的游戏。但持先手想赢也并不容易，难度大于无禁手的五子棋。

二、在线对弈平台

可以在GooglePlay获取。

注：华为手机由于不支持谷歌，需要在Gspace容器下运行。

个人的在线平台战绩：

三、四子棋网页版

https://connect4.gamesolver.org/

在网页版中，可以自己和自己下，也可以和AI下。

该AI基于Alpha-Beta Search，遵循快赢慢输原则，可以认为每一步都是最优解。

但是因为下法太过经典，不会变招，所以AI持后手时的棋力较弱。（换句话说，AI的下法都是被玩烂的定式~）

四、记号与约定

约定红色为先手方。从左到右依次为a~g列，从下到上为1~6。高度为奇数的格子称为奇格，否则为偶格。

例如，棋盘最右下角的位置是g1。

五、获胜的方法

（1）同时创造出两个需要拦截的点。

轮到红方，读者可以思考一下以下局面如何落子。

很显然，红应该下e1。

四子棋的活三相当于五子棋的活四。所以，看见活二就应该去堵。

轮到红方，读者可以思考一下以下局面如何落子。

这是一个经典的定式，此时红显然应该下g3（最右边一列）。

轮到黄方，读者可以思考一下以下局面如何落子。

这又是一个很常见的定式。很显然，黄只能下第一列。

否则，红下第三列，后果很严重。

请读者评估以下局面，黄方为什么会很快输掉？

红只要得到f3或f4，就能连成四子。

因此，之后红只需要在f列不断填子，即胜。

轮到红，应该怎么下？

答：只能下b列或d列，否则黄下b4，后果很严重。

（实际上正解是下b列，下d列其实并不好。当然，这里涉及到棋感、还有一些后边章节的内容，就不过多展开了。）

（2）VCT

VCF相信大家都不陌生，该术语在五子棋中非常常见，为Victory of Continuous Four的缩写，是利用连续不断冲四这种绝对先手，直至最终成五而取得胜利的一种技巧。

那么VCT就是Victory of Continuous Three。

这块我认为没什么好讲，取决于你的经验以及大脑的算力。

轮到红方，下哪可以赢的最快？

答：f列或g列，大家可以在网页动手验证。（棋盘已经摆好）

https://connect4.gamesolver.org/?pos=4543533744

六、迫手理论

实际上，只要对手稍微有些水平，前两种办法都很难奏效。

迫手理论是下落四子棋的核心理论，之后所有进阶内容都是该理论的延伸。

（1）迫手是什么？

迫手就是即将形成四连的最后一格。

迫手的奇偶性很重要。如果迫手的高度为奇数，则为奇格迫手。如果迫手的高度为偶数，则为偶格迫手。

下图是刚刚讲过的经典定式，请读者回答：

1.黄方有哪些迫手？它们是奇格迫手吗？

2.红方有哪些迫手？它们是奇格迫手吗？

答：黄目前有b4，f4两个迫手，两个迫手的高度都为4，因此都是偶格迫手。

红目前有f3一个迫手，高度为3，因此是奇格迫手。

（2）跟进策略

跟进策略就是：对手下哪列，我就下哪列。

这个策略听起来很蠢，但跟进策略有一个好处：无论对方怎么下（以什么顺序下），最后得到的局面都相同。

当然，一些特殊情况需要放弃跟进。比如对方下了a6，那么a列被填满了，我就无法在a列继续跟进。又比如对方弄出了一个冲三，强迫我去堵他，我也将无法继续跟进。我们暂不考虑这些情况。

（3）迫手如何决定胜负（一）

现在请你回答，在（1）中的局面，AI显示红方必胜。那么红方为了获胜，应该怎么做？

首先，我们可以肯定黄不会下f列，否则黄直接输了。

其实，红方最简单的应对，就是利用（2）提到的跟进策略。也就是黄下哪，红就下哪。

于是，不管黄怎么下，最后得到的盘面一定如下图所示。

此时轮到黄方，可以看到即使黄不想下f列，也不得不下，最终红胜。

这就是利用迫手获胜的大致原理。

（4）无效迫手

若己方有一个迫手，记为α。

某个迫手β与α在同一列，且高度大于α。

① 第一类无效迫手：β为己方迫手，且奇偶性与α相同，则β为第一类无效迫手。

例如黄方有迫手a2、a4、a6，则只有a2是有效迫手。

② 第二类无效迫手：β为对方迫手，且奇偶性与α相反，则β为第二类无效迫手。

例如红方有迫手e3，黄方有迫手e4，则只有e3是有效迫手。

下图中，双方有哪些迫手，哪些是有效迫手？

黄方有b4、b6。f2、f4、f6迫手，红方有b3、b5、f3、f5迫手。

其中只有红方的b3，黄方的f2是有效迫手。

黄方有b3迫手，红方有b5迫手，那么b5是无效迫手吗？

答：不是，不满足奇偶性相反。

（5）迫手如何决定胜负（二）

之后提到迫手的时候，默认都是有效迫手。

一般来说，后手方偏好偶格迫手，先手方偏好奇格迫手。另外，如果后手方有2个奇格迫手，也是必胜。当然，实际的组合要复杂一些，我们列在下面。

①先手方有0个奇格迫手，此时：

后手方有偶格迫手：后手方胜。

后手方有2个奇格迫手：后手方胜。

否则，和棋。

②先手方有1个奇格迫手α，此时：

后手方有1个奇格迫手β（且α和β不在同一列）：和棋。

后手方有2个奇格迫手：后手方胜。

否则，先手方胜。

③先手方有2个奇格迫手，此时：

后手方有2个奇格迫手：后手方胜。

否则，先手方胜。

总结：先手方想取胜仅有一种方案：①造出奇格迫手，同时避免对方形成任何奇格迫手；后手方想取胜有两种方案：①造出偶格迫手，同时避免对方形成任何奇格迫手。②造出两个奇格迫手。

另外，对于后手方，有无偶格迫手很关键，但有多少个偶格迫手不关键。但奇格迫手却是越多越好。

下图双方有哪些有效迫手？请写出这些迫手的奇偶性。为什么红方会输？

红方有偶格迫手b2、f2。黄方有偶格迫手b6、f6。

根据①，先手方(红)有0个奇格迫手，后手方(黄)有偶格迫手，故后手方胜。

下图双方有哪些有效迫手？请写出这些迫手的奇偶性。为什么黄方会输？

红方有偶格迫手a4、奇格迫手b5。黄方有偶格迫手g6。

根据②，先手方(红)有1个奇格迫手，后手方(黄)没有奇格迫手，故先手方胜。

下方这个局面，你猜测谁会赢？

此时后手方(黄)有两个奇格迫手c3、g3，因此后手方很容易赢。

下图双方有哪些有效迫手？请写出这些迫手的奇偶性。为什么可以打和？

先手方(红)有1个奇格迫手f3，后手方(黄)有1个奇格迫手d5，故打和。

根据刚才的讲述，先手方有1个奇格迫手α，后手方有1个奇格迫手β（与α不同列），是和棋。但若先手方有2个奇格迫手，则变成先手方胜。

你能讲出其中的原因吗？

答：先手方可以抛弃与β不同列的那个奇格迫手。则局面会退化成：先手方1个奇格迫手γ，后手方1个奇格迫手β（且γ与β在同一列），则先手胜。下图展示了这种情况：

先手方(红)有2个奇格迫手a5、e3，后手方(黄)有1个奇格迫手e3。

此时红想取胜，可以下第一列，主动将自己的一个奇格迫手a5抛弃。

（6）特殊情况

一些迫手并不能达到预期的效果，请看下例。

读者可以思考，此时红方有奇格迫手b5，黄方没有迫手，但为何红方只能打和。

该例说明，部分迫手会在填子过程中被破坏。根据下一章所要讲到的剩余子原理，剩余子为奇数，代表黄方可以夺取奇格（含a5），因此红的b5迫手无效。我们可以称这类迫手为第三类无效迫手。

另一种特殊情况就是相邻迫手，得到相邻迫手的一方可以轻松取胜。

此时红方的迫手g3、g4是同列、相邻的，红只需要在g列填子即可获胜。

（7）小测&尾声

轮到黄方，应下哪里？

答：e4，避免红方形成奇格迫手d3取胜。

轮到黄方，应下哪里？

答：只能下c1。

①若黄下b1，则红下b2，形成奇格迫手c3，黄必输。

②若黄下b、c以外的列，红可以下b1(或c1)，形成冲三。黄堵上后，红再下b2，形成奇格迫手c3，黄必输。

若能熟练掌握迫手理论，那么恭喜，你已经成功入门四子棋啦。

高手对弈的核心就是争夺迫手。为了得到迫手，需要在起始阶段就开始布局。下一章我们会讨论这一点。

七、迫手理论的延伸：潜在迫手

（1）连续子原理

连续子原理：同一列相邻的两格，一般能获取其中一格。

该局面下，红方为何必胜？

根据连续子原理，红能得到a3、a4的其中一格。无论得到哪一格，都能形成奇格迫手b3，从而获胜。

（当然，黄可以下b2来破坏这个潜在迫手，但之后红下b3，形成相邻迫手，对黄更加不利。）

（2）潜在迫手

潜在迫手：即将形成有效迫手的最后一格。

下图双方有哪些潜在迫手？

黄有b1、f5潜在迫手。因为黄若得到b1（或f5），则可以形成d3奇格迫手。

同理，红有b3、b5、d3、f1、f3、g4潜在迫手。

在（1）中所示局面，有哪些潜在迫手？c6是潜在迫手吗？f3是潜在迫手吗？

答：对于红方，a3、a4、b3是潜在迫手。

c6不是潜在迫手，因为红即使得到c6，产生的奇格迫手f3并不是有效迫手。

（另外，按照定义，f3是潜在迫手。然而，红方是不可能夺取f3的，因为f列有黄方的偶格迫手f2。所以，也可认为f3不是潜在迫手。）

对于黄方，a4、c5是潜在迫手。

（另外，按照定义，f4是潜在迫手，因为黄方夺取f4后，可形成奇格迫手g5。然而，若黄方夺取了f4，那红方很可能夺取了f3，此时在g列的有效迫手将是红方的偶格迫手g4。所以，也可认为f4不是潜在迫手。）

（3）破坏潜在迫手的方法

（一）直接堵。

轮到黄方，黄方如何打和？

一种办法是下g4，直接把d1-e2-f3-g4这个潜在的红方四连堵上，防止红方得到奇格迫手f3.

（二）在迫手下面那格填子。

在上面的例子中，黄还可以下哪里？

答：f2。

轮到黄方，怎么下才能赢？

只能下f2。

①黄下f、g以外的列。则红可以下g3形成奇格迫手f3获胜。

②黄下g3。则红可以下g4形成奇格迫手f3获胜。

③黄下f2。红不能下f3。下f4也无法对黄方造成威胁。

可在下面的网址验证。

https://connect4.gamesolver.org/?pos=444444533353556755337

（4）小测&尾声

红能否获取奇格迫手g3？（注：黄不会选择输的太快的走法）

根据连续子原理，红能获取e4、e5中的一个。

①若得到e4，则红直接胜。

②若得到e5，将形成奇格迫手g3。

③如果黄通过占领g2的方式破坏潜在迫手，则红下g3，在e列形成相邻迫手e4、e5取胜。

情况①③只会让黄输的更快。因此，红可以得到奇格迫手g3。

这个例子告诉我们，很多时候，偶格迫手可以帮助我们获取奇格迫手。

难度较大的形势判断题。该局面谁会赢？

根据连续子原理，红可以获得a5、a6中的一个。

①情况1：红得到a5，形成奇格迫手c3胜。

②情况2：红得到a6，形成偶格迫手c4。而偶格迫手c4让f3成为了隐性的奇格迫手。这是什么意思呢？

c2格未落子时：红得到f3，那么会产生奇格迫手c3

。

c2格已落子时：红得到f3，那么会产生冲四，逼迫黄堵c3，然后红下c4胜利。

因此，无论何种情况，红得到f3就会胜利，因此可以称f3为隐性的奇格迫手。

因此，红胜。

可能不好理解，可在下方网页验证。（棋盘已摆好）

https://connect4.gamesolver.org/?pos=45212241154454252453111

根据上题，你认为此时黄应该怎么走？

答：b5。

此时红怎么走？

答：b4，红的偶格迫手c2确保其能获取c3。红下b4后，一定能得到奇格迫手a5。

这一章以讲述基础概念为主。

一些进阶内容，包括剩余子原理、填子竞争等，将在下一章介绍。