陶分第十二天（附录）

以后尝试改成实况视频的形式好了。

今天学习的是数理逻辑和十进制。

有逻辑的写作

 逻辑的是一种写作的典范。如果一个人的假设全部正确，并且推理过程符合逻辑，那么人们就会认为结论是正确的。也就是说，有逻辑的写作是客观的。

 我们生活中往往没有意识到自己用到了逻辑。逻辑推理是我们与生俱来的能力，但在数理领域我们往往会碰到很复杂的情况，这需要我们对逻辑进一步学习。

命题

 命题是对数学对象和其关系的精确描述。如果一个命题是明确的，那么它要么真，要么假。

 1.存在定义不明确的描述。如#+2=7.+p，它也可称为“不合语法的”

 2.我们就命题的真假进行研究。其余关于写作层面的东西就不会在逻辑上多考虑。

表达式

 由数学对象和一系列数学符号构成，并把生成的数学对象作为自己的值。比如：4+5

逻辑连接词

 构成复合命题。有：1.合取，X∧Y。2.析取，X∨Y。3.否定，！¬X。4.当且仅当，X⇔Y。5.蕴含，X⇒Y。

 1.可以利用布尔代数来理解逻辑公式。

 2.蕴含可以理解成“当X为真时，Y为真。”，或者“Y至少和X一样真。”。如果X为假，那么无论Y为真或者假，该蕴含命题都为真，我们也称这个命题是“空真”的，因为它除了说明X为假之外没有说明任何信息。事实上，只有X为真且Y为假时，我们才能证明蕴含命题是错的。

 3.在研究复合命题时，一定要把复合命题的真假和X，Y的真假区别开。尤其是在研究蕴含问题的时候。

 4.蕴含命题的否命题是“如果X为假，则Y为假”。我们称“如果Y为假，则X为假”是X⇒Y的逆否命题。逆否命题和原命题具有相同的真。

 5.我们可以假定原结论的否命题成立，接着通过一系列阐述得到一个假结论。此时想要这个蕴含命题成立，则原本假设的事实就应该是假的。因此原命题是真的。这就是反证法。

证明的结构

 顺着证明或者倒着推在逻辑上是一致的。但不允许假定结论成立回推前提。具体对证明的布局安排看个人书写习惯。

 要能够清楚地划分要证的和条件，否则等待你的，将会是地狱啊.jpg

变量

 一般是一个符号，如x。必须先假定其所属的类别，才能接着得到性质。但我们对任意的对象都承认相等公理。

 全称量词和存在量词，注意它们的先后可能会引起命题真假的改变。

相等公理

 1.自反性

 2.对称性

 3.传递性

 4.替代性

 也就是经常证的了。

十进制

 实数部分我还没学。

 这部分涉及的知识有级数，强归纳法原理，欧几里得原理，阿基米德性质，柯西序列和极限。

 1.对于一个有限小数，它恰好有两个十进制表示。对于一个无限小数，它恰好有一个十进制表示。

飞快。